Uma lente delgada biconvexa possui superfícies com raios de curvatura iguais em módulo e medindo
. Olhando através dessa lente, você observa que ela forma a imagem de uma árvore distante
da lente. Qual é o índice de refração da lente?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de lentes! A questão fala sobre uma lente biconvexa com raios de curvatura iguais de 2,50 cm e uma imagem formada a 1,87 cm da lente de uma árvore distante. O que precisamos é encontrar o índice de refração da lente. Para isso, vamos usar a fórmula do fabricante de lentes que relaciona os raios de curvatura, a distância da imagem e o índice de refração.
Passo 2
Primeiro, como a árvore está distante, podemos considerar que o objeto está a uma distância infinita da lente. Nesse caso, a relação entre a distância do objeto (
), a distância da imagem (
) e a distância focal (
) da lente é dada pela equação:
Como
é infinito,
é praticamente zero, então:
Portanto, a distância focal
é igual a 1,87 cm.
Passo 3
Agora, vamos usar a equação do fabricante de lentes que relaciona o índice de refração (
), os raios de curvatura das superfícies (
e
) e a distância focal (
):
Como a lente é biconvexa e os raios são iguais em módulo, temos
e
(o sinal negativo porque a segunda superfície é convexa oposta à primeira).
Passo 4
Substituindo os valores na equação do fabricante de lentes:
Calculando a parte dos raios:
Então a equação fica:
Passo 5
Agora, isolamos o índice de refração
:
Resposta
O índice de refração da lente é aproximadamente 1,67.