Uma lente delgada biconvexa possui superfícies com raios de curvatura iguais em módulo e medindo 2,50 cm. Olhando através dessa lente, você observa que ela forma a imagem de uma árvore distante 1,87 cm da lente. Qual é o índice de refração da lente?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de lentes! A questão fala sobre uma lente biconvexa com raios de curvatura iguais de 2,50 cm e uma imagem formada a 1,87 cm da lente de uma árvore distante. O que precisamos é encontrar o índice de refração da lente. Para isso, vamos usar a fórmula do fabricante de lentes que relaciona os raios de curvatura, a distância da imagem e o índice de refração.

Passo 2

Primeiro, como a árvore está distante, podemos considerar que o objeto está a uma distância infinita da lente. Nesse caso, a relação entre a distância do objeto ( S), a distância da imagem ( S') e a distância focal ( f) da lente é dada pela equação:
1f = 1S + 1S'
Como S é infinito, 1S é praticamente zero, então:
1f = 1S' Rightarrow f = S'
Portanto, a distância focal f é igual a 1,87 cm.

Passo 3

Agora, vamos usar a equação do fabricante de lentes que relaciona o índice de refração ( n), os raios de curvatura das superfícies ( R1 e R2) e a distância focal ( f):
1f = (n - 1) ( 1R1 - 1R2 )
Como a lente é biconvexa e os raios são iguais em módulo, temos R1 = 2,50 , cm e R2 = -2,50 , cm (o sinal negativo porque a segunda superfície é convexa oposta à primeira).

Passo 4

Substituindo os valores na equação do fabricante de lentes:
11,87 = (n - 1) ( 12,50 - 1-2,50 )
Calculando a parte dos raios:
12,50 - ( -12,50 ) = 22,50 = 0,8
Então a equação fica:
11,87 = (n - 1) times 0,8

Passo 5

Agora, isolamos o índice de refração n:
n - 1 = 11,87 times 0,8 approx 11,496 approx 0,669
n approx 1 + 0,669 = 1,669

Resposta

O índice de refração da lente é aproximadamente 1,67.

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