Um lente delgada de vidro, cujo índice de refração é 1,5 , é biconvexa, possuindo raios de curvatura iguais a 50 cm . A lente é mergulhada em líquido cujo o índice de refração é igual a 2,0 . Podemos afirmar que:
A) A lente é convergente e com vergência igual a -1 di;
B) A lente é convergente e com vergência igual a -2 di;
C) A lente é divergente e com vergência igual a -3 di;
D) A lente é divergente e com vergência igual a -1 di;
E) A lente é divergente e com vergência igual a -2 di.
A) A lente é convergente e com vergência igual a -1 di;
B) A lente é convergente e com vergência igual a -2 di;
C) A lente é divergente e com vergência igual a -3 di;
D) A lente é divergente e com vergência igual a -1 di;
E) A lente é divergente e com vergência igual a -2 di.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue:
- Índice de refração da lente:
. - A lente é biconvexa com raios de curvatura iguais a
. - A lente está imersa num líquido cujo índice de refração é
. - Pergunta: a lente é convergente ou divergente? Qual é a sua vergência (potência) em dioptrias?
Passo 2
Conceitos e fórmula útil (aulas rápidas para a prova):
- Vergência (ou potência) de uma lente
é o inverso da distância focal medida em metros:
medido em dioptrias (
), ou seja, se
está em metros,
tem unidades
.
- Para uma lente delgada imersa num meio de índice
, a fórmula do fabricante (fórmula do fabricante / lente delgada generalizada) é
Explicando cada símbolo:
-
é a distância focal da lente medida no meio (em metros). -
é o índice de refração do material da lente. -
é o índice de refração do meio que envolve a lente. -
e são os raios de curvatura das superfícies da lente, seguindo a convenção de sinais (ver próximo passo).
Essa fórmula é a mesma da lente em ar, mas com o fator efetivoem lugar de .
Passo 3
Regra de sinais para
e
(passo necessário e que cai muito em prova):
- Tomamos a direção de incidência da luz vindo da esquerda. Para uma lente biconvexa simétrica:
- A primeira superfície (frontal) é convexa em relação ao objeto, então
. - A segunda superfície (tras) é convexa voltada para a direita, mas, pela convenção (raios medidos a partir da superfície para o centro de curvatura, e sinais trocam), para uma lente biconvexa simétrica
costuma ser negativo: .
Portanto, para raios iguais em módulo, usamos
- A primeira superfície (frontal) é convexa em relação ao objeto, então
Passo 4
Converter unidades para metros (importante porque dioptria usa metros):
-
.
Logo
Passo 5
Calcular o fator refrativo
:
Interpretação física rápida: como
, o fator é negativo — isso já indica que a lente terá vergência negativa (tende a divergir).
Passo 6
Calcular a combinação das curvaturas
:
Expliquei:
; subtrair um negativo soma.
Passo 7
Agora aplicar a fórmula completa para obter
:
Logo a distância focal é
Passo 8
Determinar a vergência
e o tipo da lente:
- Vergência
. - Sinal negativo da vergência significa que a lente é divergente (lente que espalha raios paralelos em vez de focalizá-los).
Breve intuição: embora a lente seja biconvexa (forma que em ar seria convergente), como o vidro tem índice menor que o líquido que a envolve (), a refração nas superfícies inverte o efeito e a lente age como negativa.
Passo 9
Confirmei passo a passo: conversão de unidades, escolha de sinais para
, aplicação da fórmula generalizada e interpretação do sinal final.
Resposta
D) A lente é divergente e com vergência igual a
di.