Um lente delgada de vidro, cujo índice de refração é 1,5 , é biconvexa, possuindo raios de curvatura iguais a 50 cm . A lente é mergulhada em líquido cujo o índice de refração é igual a 2,0 . Podemos afirmar que:
A) A lente é convergente e com vergência igual a -1 di;
B) A lente é convergente e com vergência igual a -2 di;
C) A lente é divergente e com vergência igual a -3 di;
D) A lente é divergente e com vergência igual a -1 di;
E) A lente é divergente e com vergência igual a -2 di.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue:
  • Índice de refração da lente: n_{\text{lente}}=1{,}5.
  • A lente é biconvexa com raios de curvatura iguais a 50\\ \text{cm}.
  • A lente está imersa num líquido cujo índice de refração é n_{\text{meio}}=2{,}0.
  • Pergunta: a lente é convergente ou divergente? Qual é a sua vergência (potência) em dioptrias?

Passo 2

Conceitos e fórmula útil (aulas rápidas para a prova):
  • Vergência (ou potência) de uma lente P é o inverso da distância focal f medida em metros:
P=\frac{1}{f},
medido em dioptrias ( \text{di}), ou seja, se f está em metros, P tem unidades \text{m}^{-1}.
  • Para uma lente delgada imersa num meio de índice n_{\text{meio}}, a fórmula do fabricante (fórmula do fabricante / lente delgada generalizada) é
\frac{1}{f}=\left(\frac{n_{\text{lente}}}{n_{\text{meio}}}-1\right)\!\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right).
Explicando cada símbolo:
  • f é a distância focal da lente medida no meio (em metros).
  • n_{\text{lente}} é o índice de refração do material da lente.
  • n_{\text{meio}} é o índice de refração do meio que envolve a lente.
  • R_1 e R_2 são os raios de curvatura das superfícies da lente, seguindo a convenção de sinais (ver próximo passo).
    Essa fórmula é a mesma da lente em ar, mas com o fator efetivo \dfrac{n_{\text{lente}}}{n_{\text{meio}}} em lugar de n_{\text{lente}}.

Passo 3

Regra de sinais para R_1 e R_2 (passo necessário e que cai muito em prova):
  • Tomamos a direção de incidência da luz vindo da esquerda. Para uma lente biconvexa simétrica:
    • A primeira superfície (frontal) é convexa em relação ao objeto, então R_1>0.
    • A segunda superfície (tras) é convexa voltada para a direita, mas, pela convenção (raios medidos a partir da superfície para o centro de curvatura, e sinais trocam), para uma lente biconvexa simétrica R_2 costuma ser negativo: R_2=-R_1.
      Portanto, para raios iguais em módulo 50\\ \text{cm}, usamos
R_1=+50\\ \text{cm},\qquad R_2=-50\\ \text{cm}.

Passo 4

Converter unidades para metros (importante porque dioptria usa metros):
  • 50\\ \text{cm}=0{,}50\\ \text{m}.
    Logo
R_1=+0{,}50\\ \text{m},\qquad R_2=-0{,}50\\ \text{m}.

Passo 5

Calcular o fator refrativo \dfrac{n_{\text{lente}}}{n_{\text{meio}}}-1:
\frac{n_{\text{lente}}}{n_{\text{meio}}}-1=\frac{1{,}5}{2{,}0}-1=0{,}75-1=-0{,}25.
Interpretação física rápida: como n_{\text{lente}}<n_{\text{meio}}, o fator é negativo — isso já indica que a lente terá vergência negativa (tende a divergir).

Passo 6

Calcular a combinação das curvaturas \dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2}:
\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}=\frac{1}{0{,}50}-\frac{1}{-0{,}50}=2-(-2)=4\\ \text{m}^{-1}.
Expliquei: \dfrac{1}{0{,}50}=2\\ \text{m}^{-1}; subtrair um negativo soma.

Passo 7

Agora aplicar a fórmula completa para obter 1/f:
\frac{1}{f}=\left(-0{,}25\right)\times 4=-1\\ \text{m}^{-1}.
Logo a distância focal é
f=\frac{1}{-1}=-1\\ \text{m}.

Passo 8

Determinar a vergência P e o tipo da lente:
  • Vergência P=\dfrac{1}{f}=-1\\ \text{di}.
  • Sinal negativo da vergência significa que a lente é divergente (lente que espalha raios paralelos em vez de focalizá-los).
    Breve intuição: embora a lente seja biconvexa (forma que em ar seria convergente), como o vidro tem índice menor que o líquido que a envolve ( 1{,}5<2{,}0), a refração nas superfícies inverte o efeito e a lente age como negativa.

Passo 9

Confirmei passo a passo: conversão de unidades, escolha de sinais para R_1,R_2, aplicação da fórmula generalizada e interpretação do sinal final.

Resposta

D) A lente é divergente e com vergência igual a -1 di.

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