Uma lente tem uma convergência de 2 dioptrias. Qual é o valor de sua distância focal?

Passo 1

O enunciado dá uma lente com convergência igual a 2 dioptrias e pede o valor da distância focal dessa lente.
Informações relevantes: a convergência (também chamada de potência) da lente vale 2 dioptrias. A pergunta é: qual é a distância focal (em metros ou outra unidade)?

Passo 2

Definição e fórmula que liga convergência à distância focal.
A convergência (potência) de uma lente, que vou chamar de C, é definida como o inverso da distância focal f quando f está em metros. Em forma de fórmula:
C=\frac{1}{f}
Explicando com calma: a unidade “dioptria” é justamente “um por metro”, ou seja, 1\\ \text{dioptria} = 1/\text{m}. Portanto, se uma lente tem potência C, isso significa que sua distância focal é o número que, quando invertido, dá C.

Passo 3

Isolando a distância focal na fórmula.
Queremos f. A partir de \;C=\dfrac{1}{f}\; fazemos álgebra simples: multiplicando os dois lados por f e dividindo por C,
f=\frac{1}{C}.
Aqui cada símbolo significa: f é a distância focal (em metros) e C é a convergência (em dioptrias).

Passo 4

Aplicando o valor numérico dado.
Substituímos C=2 na fórmula obtenida:
f=\frac{1}{2}.
Fazendo a divisão sem calculadora, \dfrac{1}{2}=0,5. Como f está em metros (pela definição usada), temos f=0,5\\ \text{m}. Convertendo para centímetros (multiplicando por 100): 0,5\\ \text{m}=50\\ \text{cm}.

Passo 5

Verificação rápida e dica prática para a prova.
Cheque mental: uma lente de 1 dioptria tem f=1\\ \text{m}; uma de 2 dioptrias tem f=0,5\\ \text{m}. Isso bate com a ideia de que mais dioptrias → foco mais curto. Na prova, quando virem “dioptrias”, lembrem que é só inverter para achar metros.

Resposta

\;0,5\\ \text{m} = 50\\ \text{cm}

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