Uma mola de constante elástica k=40 N / m está relaxada quando uma bolinha de 100 g se aproxima dela com velocidade v. A mola é comprimida 10 cm até conseguir parar a massa. Qual foi o trabalho realizado pela mola na bolinha durante a compressão? Qual a velocidade inicial da bolinha? Admitindo que após a compressão a mola volta a se esticar e empurra a bolinha para longe, com qual velocidade ela será lançada?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma massa m=0,1 kg que chega com velocidade inicial v a uma mola de constante elástica k=40 N/m. A mola é comprimida até x=0,10 m e aí a massa para momentaneamente. Precisamos
  1. calcular o trabalho realizado pela mola sobre a massa durante essa compressão,
  2. achar a velocidade inicial v,
  3. determinar com que velocidade a massa será lançada quando a mola se descomprimir.
    O conteúdo principal é o Teorema Trabalho-Energia (ou conservação da energia mecânica se não houver dissipação).

Passo 2

Durante a compressão, a força elástica da mola é sempre oposta ao deslocamento, então o trabalho da mola sobre a massa é
Wmola = -12,k,x^2
Substituindo k=40 N/m e x=0,10 m,
Wmola = -12cdot40cdot(0,10)^2 = -0,20 J

Passo 3

Para achar a velocidade inicial usamos o Teorema Trabalho-Energia: o trabalho total sobre a massa iguala a variação de energia cinética. Desde que a massa parte com energia cinética tfrac12 m v^2 e no ponto de máxima compressão sua energia cinética é zero, temos
tfrac12,m,v^2 + Wmola = 0 Longrightarrow tfrac12cdot0,1cdot v^2 - 0,20 = 0
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tfrac12cdot0,1cdot v^2 = 0,20 Longrightarrow v^2 = 0,20cdot20,1 = 4 Longrightarrow v = 2,0 m/s

Passo 4

Na descompressão a mola devolve exatamente a energia potencial armazenada ( 0,20 J) para a massa, sem perdas. Pela simetria do processo, essa energia vira energia cinética de volta, então a velocidade de lançamento é a mesma que a inicial em módulo:
vlançamento = 2,0 m/s ç

Resposta

Trabalho da mola na compressão: -0,20 J.
Velocidade inicial da bolinha: 2,0 m/s.
Velocidade de lançamento: 2,0 m/s.

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