Uma mola de constante elástica
está relaxada quando uma bolinha de 100 g se aproxima dela com velocidade
. A mola é comprimida 10 cm até conseguir parar a massa. Qual foi o trabalho realizado pela mola na bolinha durante a compressão? Qual a velocidade inicial da bolinha? Admitindo que após a compressão a mola volta a se esticar e empurra a bolinha para longe, com qual velocidade ela será lançada?
Passo 1
O enunciado diz que temos uma massa
que chega com velocidade inicial
a uma mola de constante elástica
. A mola é comprimida até
e aí a massa para momentaneamente. Precisamos
- calcular o trabalho realizado pela mola sobre a massa durante essa compressão,
- achar a velocidade inicial
, - determinar com que velocidade a massa será lançada quando a mola se descomprimir.
O conteúdo principal é o Teorema Trabalho-Energia (ou conservação da energia mecânica se não houver dissipação).
Passo 2
Durante a compressão, a força elástica da mola é sempre oposta ao deslocamento, então o trabalho da mola sobre a massa é
Substituindo
e
,
Passo 3
Para achar a velocidade inicial usamos o Teorema Trabalho-Energia: o trabalho total sobre a massa iguala a variação de energia cinética. Desde que a massa parte com energia cinética
e no ponto de máxima compressão sua energia cinética é zero, temos
Logo
Passo 4
Na descompressão a mola devolve exatamente a energia potencial armazenada (
) para a massa, sem perdas. Pela simetria do processo, essa energia vira energia cinética de volta, então a velocidade de lançamento é a mesma que a inicial em módulo:
Resposta
Trabalho da mola na compressão:
.
Velocidade inicial da bolinha: .
Velocidade de lançamento: .
Velocidade inicial da bolinha:
Velocidade de lançamento: