Let
be the curve
. Explain why each of the following integrals is 0 .
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é o círculo
. O conteúdo aqui é integração de funções holomorfas em contornos fechados e o que vamos precisar é o Teorema de Cauchy (ou o fato de que a integral de uma função holomorfa num domínio sem singularidades internas é zero).
Passo 2
Identificamos as singularidades da função
resolvendo
. Temos
Como
, os pontos
e
satisfazem
. Logo, não há singularidades de
no disco
.
Passo 3
Como
é holomorfa em todo o interior de
(e contínua até a fronteira), o Teorema de Cauchy garante que