Let C be the curve |z|=2. Explain why each of the following integrals is 0 .
integralC zz^2+35 d z.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integralCzz^2+35,dz
onde C é o círculo lvert zrvert=2. O conteúdo aqui é integração de funções holomorfas em contornos fechados e o que vamos precisar é o Teorema de Cauchy (ou o fato de que a integral de uma função holomorfa num domínio sem singularidades internas é zero).

Passo 2

Identificamos as singularidades da função
f(z)=zz^2+35
resolvendo z^2+35=0. Temos
z^2=-35 Longrightarrow z=pm iraiz35
Como raiz35approx5,92, os pontos iraiz35 e -iraiz35 satisfazem lvert zrvertapprox5,92>2. Logo, não há singularidades de f no disco lvert zrvert<=2.

Passo 3

Como f(z) é holomorfa em todo o interior de C (e contínua até a fronteira), o Teorema de Cauchy garante que
integralCf(z),dz=0

Resposta

0

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