A letra
nas questões abaixo tem o valor do último dígito de sua matrícula. Use-o para responder as questões abaixo.
Seja
uma curva no plano definida, parametricamente, por
, com
. Suponha que
e
são funçōes contínuas que nāo se anulam simultaneamente em
e que a curva
é percorrida exatamente uma vez quando
avança de
para
. Nessas condições, o comprimento de
é dado pela integral definida
Calcule o comprimento da curva plana dada por
, para
.
Seja
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva paramétrica
usando a fórmula de comprimento de arco
Aqui temos uma circunferência de raio
, percorrida exatamente uma vez.
Passo 2
Calculemos as derivadas:
Logo, dentro da raiz surge
Passo 3
Portanto o integrando é constante:
Assim