Com as letras: A,B,C,D,E,F,G e H, determinar o número das permutações possíveis que começam por ABC.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de permutação, que faz parte da matéria de combinatória. O enunciado pede para determinarmos o número de permutações possíveis das letras A, B, C, D, E, F, G e H que começam especificamente com as letras “ABC”. Para resolver isso, vamos precisar entender como as permutações funcionam e como fixar certas posições para calcular as possibilidades restantes.
Passo 2
Primeiro, temos 8 letras no total: A, B, C, D, E, F, G e H. O enunciado nos diz que as três primeiras posições já estão ocupadas pelas letras A, B e C, nessa ordem. Isso significa que essas três letras estão fixas e não irão variar nas permutações que queremos contar.
Passo 3
Com as três primeiras letras fixas como “ABC”, restam 5 letras para serem permutadas: D, E, F, G e H. Para descobrir de quantas maneiras podemos organizar essas 5 letras, usamos a fórmula das permutações, que é dada por:
Onde $ n! $ (fatorial de n) representa o produto de todos os números inteiros positivos até n.
Passo 4
Aplicando a fórmula das permutações para as 5 letras restantes, temos:
Isso significa que existem 120 maneiras diferentes de organizar as letras D, E, F, G e H após “ABC”.
Resposta
Portanto, o número de permutações possíveis que começam por “ABC” é 120.