Mostre que a área de um quadrilátero de diagonais perpendiculares, que medem a e b, é dada por (a.b)/2.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa mostrar que a área de um quadrilátero cuja diagonais são perpendiculares e medem $ a $ e $ b $ é igual a $ \frac{a \cdot b}{2} $. Vamos usar conhecimentos de geometria sobre áreas de figuras e propriedades de quadriláteros com diagonais que se cruzam formando ângulos retos.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar o quadrilátero com as duas diagonais se cruzando perpendicularmente no ponto central. Quando as diagonais são perpendiculares, elas se dividem em quatro partes menores, formando quatro triângulos retângulos dentro do quadrilátero.
Passo 3
Agora, vamos calcular a área de um desses triângulos. Sabemos que a área de um triângulo é dada por:
Como as diagonais são perpendiculares, uma diagonal pode ser a base ($ \frac{a}{2}
\frac{b}{2} $) para cada triângulo.
Passo 4
Calculando a área de um triângulo:
Como temos quatro desses triângulos no quadrilátero, vamos somar todas as áreas.
Passo 5
Somando as áreas dos quatro triângulos:
Resposta
A área do quadrilátero é igual a $ \frac{a \cdot b}{2} $.