Quando se leva em conta a presença do carbono no ar atmosférico, as percentagens ponderais são de 75,52 para \mathrm{N}_{2} ; 23,15 para \mathrm{O}_{2} ; 0,046 para \mathrm{CO}_{2}; e 1,28 para Ar. Quais as pressões parciais quando a pressão total for de 0,900 \mathrm{~atm} ?

Passo 1

O enunciado fornece as percentagens ponderais (por massa) dos constituintes do ar e pede as pressões parciais quando a pressão total é 0,900\\ \mathrm{atm}. As informações dadas são:
\begin{aligned} &\text{Percentagens ponderais (assumidas por 100 g de mistura):}\\\ &\quad \mathrm{N}_2: 75{,}52\\ \%\\\ &\quad \mathrm{O}_2: 23{,}15\\ \%\\\ &\quad \mathrm{CO}_2: 0{,}046\\ \%\\\ &\quad \mathrm{Ar}: 1{,}28\\ \%\\[4pt] &\text{Pressão total:}\quad P_{\text{total}} = 0{,}900\\ \mathrm{atm} \end{aligned}ã
Pergunta explícita: quais são as pressões parciais p_{\mathrm{N}_2}, p_{\mathrm{O}_2}, p_{\mathrm{CO}_2} e p_{\mathrm{Ar}}?]

Passo 2

Estratégia conceitual (explicação didática): como as percentagens são por massa, precisamos transformar massas em números de mols para obter frações molares. Para gases ideais a lei de Dalton diz que a pressão parcial de cada componente é a fração molar desse componente multiplicada pela pressão total. Fórmulas importantes:
  • número de mols de um componente i:
n_i=\frac{m_i}{M_i}
onde m_i é a massa (g) e M_i a massa molar ( \mathrm{g\,mol^{-1}}).
  • fração molar de i:
x_i=\frac{n_i}{\sum_j n_j}
  • pressão parcial de i (Lei de Dalton):
p_i = x_i \, P_{\text{total}}
Vamos assumir 100\\ \mathrm{g} de ar (isso transforma percentagens em massas diretamente). As massas serão:
m_{\mathrm{N}_2}=75{,}52\\ \mathrm{g},\quad m_{\mathrm{O}_2}=23{,}15\\ \mathrm{g},\quad m_{\mathrm{CO}_2}=0{,}046\\ \mathrm{g},\quad m_{\mathrm{Ar}}=1{,}28\\ \mathrm{g}.
As massas molares que usaremos (valores usuais):
M_{\mathrm{N}_2}=28{,}02\\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\quad M_{\mathrm{O}_2}=32{,}00\\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\quad M_{\mathrm{CO}_2}=44{,}01\\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\quad M_{\mathrm{Ar}}=39{,}95\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.

Passo 3

Calcular o número de mols de cada componente aplicando n_i=m_i/M_i:
\begin{aligned} n_{\mathrm{N}_2}&=\dfrac{75{,}52}{28{,}02}=2{,}6952\\ \mathrm{mol},\\[4pt] n_{\mathrm{O}_2}&=\dfrac{23{,}15}{32{,}00}=0{,}72344\\ \mathrm{mol},\\[4pt] n_{\mathrm{CO}_2}&=\dfrac{0{,}046}{44{,}01}=0{,}0010459\\ \mathrm{mol},\\[4pt] n_{\mathrm{Ar}}&=\dfrac{1{,}28}{39{,}95}=0{,}03204\\ \mathrm{mol}. \end{aligned}
Eu mostrei cada divisão; essas são os números de mols aproximados com 4–6 algarismos significativos.]

Passo 4

Calcular o total de mols e as frações molares:
n_{\text{total}}=\sum n_i=2{,}6952+0{,}72344+0{,}0010459+0{,}03204=3{,}45175\\ \mathrm{mol}.
Agora as frações molares x_i=n_i/n_{\text{total}}:
\begin{aligned} x_{\mathrm{N}_2}&=\dfrac{2{,}6952}{3{,}45175}=0{,}78068,\\[4pt] x_{\mathrm{O}_2}&=\dfrac{0{,}72344}{3{,}45175}=0{,}20961,\\[4pt] x_{\mathrm{CO}_2}&=\dfrac{0{,}0010459}{3{,}45175}=0{,}0003030,\\[4pt] x_{\mathrm{Ar}}&=\dfrac{0{,}03204}{3{,}45175}=0{,}00928. \end{aligned}
Comentário didático: observe que embora o CO {_2} tenha uma percentagem muito pequena por massa, sua fração molar também é muito pequena — a conversão massa → mol é essencial porque moléculas diferentes têm massas molares diferentes.]

Passo 5

Aplicar a lei de Dalton para obter as pressões parciais: p_i = x_i P_{\text{total}} com P_{\text{total}}=0{,}900\\ \mathrm{atm}.
\begin{aligned} p_{\mathrm{N}_2}&=0{,}78068\times 0{,}900=0{,}70261\\ \mathrm{atm},\\[4pt] p_{\mathrm{O}_2}&=0{,}20961\times 0{,}900=0{,}18865\\ \mathrm{atm},\\[4pt] p_{\mathrm{CO}_2}&=0{,}0003030\times 0{,}900=0{,}0002727\\ \mathrm{atm},\\[4pt] p_{\mathrm{Ar}}&=0{,}00928\times 0{,}900=0{,}00835\\ \mathrm{atm}. \end{aligned}
Esses valores foram arredondados de forma razoável (4 casas significativas quando aplicável).]

Passo 6

Cheque rápido (sanidade): a soma das pressões parciais deve aproximar-se da pressão total:
0{,}70261+0{,}18865+0{,}0002727+0{,}00835 \approx 0{,}900\\ \mathrm{atm},
o que confirma que o procedimento está correto (pequenas diferenças só por arredondamento).

Resposta

p_{\mathrm{N}_2}=0{,}7026\\ \mathrm{atm}
p_{\mathrm{O}_2}=0{,}1886\\ \mathrm{atm}
p_{\mathrm{CO}_2}=0{,}000273\\ \mathrm{atm}
p_{\mathrm{Ar}}=0{,}00835\\ \mathrm{atm}

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