Levando em conta a tricotomia, mostre que a negação de
é
. Em seguida, use a tricotomia para encontrar e justificar qual é a negação de
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando a tricotomia dos números reais, que
- a negação de
é , - a negação de
é .
O conteúdo que vamos usar é o axioma da tricotomia: para quaisquer reais, exatamente uma das três afirmações abaixo é verdadeira:
Passo 2
Definimos por convenção
Agora queremos
. Pela tricotomia, se não vale
, então só resta que seja verdadeira a disjunção
. Logo
E reciprocamente, se
então certamente não pode valer
. Portanto
Passo 3
Agora fazemos
. Usando De Morgan em
temos
Mas pela tricotomia, se nem
nem
são verdadeiras, a única opção que resta é
. Assim
Resposta
A negação de
é
.
A negação de é
.
A negação de