As probabilidades de 3 jogadores marcarem um pênalti são respectivamente 23, 45 e 710.
Se cada um cobrar uma única vez, qual a probabilidade de:
apenas um acertar;

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos três jogadores, cada um com uma certa probabilidade de marcar um pênalti:
  • Jogador 1: 23
  • Jogador 2: 45
  • Jogador 3: 710
O objetivo é descobrir a probabilidade de apenas um desses três jogadores marcar o pênalti quando cada um cobra uma vez. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade de eventos independentes e probabilidade de sucesso e falha em cada tentativa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as situações possíveis em que apenas um jogador acerta o pênalti. Existem três cenários possíveis:
  1. Só o Jogador 1 acerta, e os Jogadores 2 e 3 erram.
  2. Só o Jogador 2 acerta, e os Jogadores 1 e 3 erram.
  3. Só o Jogador 3 acerta, e os Jogadores 1 e 2 erram.
Vamos calcular a probabilidade de cada um desses cenários individualmente.

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de cada cenário:
  1. Só o Jogador 1 acerta:
    • Probabilidade do Jogador 1 acertar: 23
    • Probabilidade do Jogador 2 errar: 1 - 45 = 15
    • Probabilidade do Jogador 3 errar: 1 - 710 = 310
    A probabilidade total desse cenário é:
    23 times 15 times 310 = 6150 = 125
  2. Só o Jogador 2 acerta:
    • Probabilidade do Jogador 2 acertar: 45
    • Probabilidade do Jogador 1 errar: 1 - 23 = 13
    • Probabilidade do Jogador 3 errar: 1 - 710 = 310
    A probabilidade total desse cenário é:
    45 times 13 times 310 = 12150 = 225
  3. Só o Jogador 3 acerta:
    • Probabilidade do Jogador 3 acertar: 710
    • Probabilidade do Jogador 1 errar: 1 - 23 = 13
    • Probabilidade do Jogador 2 errar: 1 - 45 = 15
    A probabilidade total desse cenário é:
    710 times 13 times 15 = 7150

Passo 4

Agora, vamos somar as probabilidades dos três cenários para encontrar a probabilidade total de apenas um jogador acertar o pênalti:
P(Apenas um acerta) = 125 + 225 + 7150
Para somar essas frações, vamos encontrar um denominador comum, que é 150:
125 = 6150, 225 = 12150, 7150 = 7150
Agora, somamos:
6150 + 12150 + 7150 = 25150 = 16

Resposta

A probabilidade de apenas um dos três jogadores marcar o pênalti é 16.

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