As probabilidades de 3 jogadores marcarem um pênalti são respectivamente
.
Se cada um cobrar uma única vez, qual a probabilidade de:
apenas um acertar;
Se cada um cobrar uma única vez, qual a probabilidade de:
apenas um acertar;
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos três jogadores, cada um com uma certa probabilidade de marcar um pênalti:
- Jogador 1:
- Jogador 2:
- Jogador 3:
O objetivo é descobrir a probabilidade de apenas um desses três jogadores marcar o pênalti quando cada um cobra uma vez. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade de eventos independentes e probabilidade de sucesso e falha em cada tentativa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as situações possíveis em que apenas um jogador acerta o pênalti. Existem três cenários possíveis:
- Só o Jogador 1 acerta, e os Jogadores 2 e 3 erram.
- Só o Jogador 2 acerta, e os Jogadores 1 e 3 erram.
- Só o Jogador 3 acerta, e os Jogadores 1 e 2 erram.
Vamos calcular a probabilidade de cada um desses cenários individualmente.
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade de cada cenário:
-
Só o Jogador 1 acerta:
- Probabilidade do Jogador 1 acertar:
- Probabilidade do Jogador 2 errar:
- Probabilidade do Jogador 3 errar:
A probabilidade total desse cenário é: - Probabilidade do Jogador 1 acertar:
-
Só o Jogador 2 acerta:
- Probabilidade do Jogador 2 acertar:
- Probabilidade do Jogador 1 errar:
- Probabilidade do Jogador 3 errar:
A probabilidade total desse cenário é: - Probabilidade do Jogador 2 acertar:
-
Só o Jogador 3 acerta:
- Probabilidade do Jogador 3 acertar:
- Probabilidade do Jogador 1 errar:
- Probabilidade do Jogador 2 errar:
A probabilidade total desse cenário é: - Probabilidade do Jogador 3 acertar:
Passo 4
Agora, vamos somar as probabilidades dos três cenários para encontrar a probabilidade total de apenas um jogador acertar o pênalti:
Para somar essas frações, vamos encontrar um denominador comum, que é 150:
Agora, somamos:
Resposta
A probabilidade de apenas um dos três jogadores marcar o pênalti é
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