Em um levantamento feito em uma comunidade com 1.000 moradores, verificou-se que:
_ 220 têm curso superior (S);
_ 160 são casados ©;
_ 100 estão desempregados (D);
_ 50 têm curso superior, são casados e estão empregados;
_ 10 são casados, estão desempregados e não possuem curso superior;
_ 60 têm curso superior e estão desempregados;
_ 20 têm curso superior, são casados e estão desempregados.
Um morador desta comunidade é escolhido ao acaso. Determine a probabilidade de que ele:
tenha curso superior e seja casado.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício sobre probabilidade numa comunidade com 1.000 moradores. A pergunta quer saber qual a chance de, ao escolhermos uma pessoa aleatoriamente, ela ter curso superior (S) e ser casada © ao mesmo tempo. Vamos precisar entender como combinar essas informações usando conceitos de probabilidade e conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantas pessoas têm curso superior (S). Segundo o enunciado, são 220 pessoas. Para encontrar a probabilidade dessa pessoa ter curso superior, a gente divide esse número pelo total da comunidade:
P(S) = 2201000 = 0,22

Passo 3

Agora, vamos ver quantas pessoas são casadas ©. Tem 160 pessoas casadas. A probabilidade de alguém ser casado é:
P(C) = 1601000 = 0,16

Passo 4

A gente precisa encontrar a probabilidade de alguém ter curso superior e ser casado simultaneamente, ou seja, $ P(S \cap C) $. Para isso, precisamos saber quantas pessoas têm ambas as características ao mesmo tempo.

Passo 5

Dado que temos informações sobre pessoas que têm curso superior, são casadas e estão empregadas ou desempregadas, vamos somar essas categorias para encontrar o total de pessoas que têm curso superior e são casadas:
  • 50 têm curso superior, são casadas e estão empregadas.
  • 20 têm curso superior, são casadas e estão desempregadas.
    Totalizando:
50 + 20 = 70
Então, 70 pessoas têm curso superior e são casadas.

Passo 6

Agora que sabemos que 70 pessoas têm curso superior e são casadas, a probabilidade disso acontecer é:
P(S cap C) = 701000 = 0,07

Resposta

A probabilidade de um morador escolhido ao acaso ter curso superior e ser casado é de 0,07 ou 7%.

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