Uma urna contém 12 bolas: 5 brancas, 4 vermelhas e 3 pretas. Outra contém 18 bolas: 5 brancas, 6 vermelhas e 7 pretas. Uma bola é retirada de cada urna. Qual é a probabilidade de que as duas bolas sejam da mesma cor?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! A gente tem duas urnas com bolas de cores diferentes e queremos descobrir a chance de retirar duas bolas da mesma cor, uma de cada urna. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, como a probabilidade de eventos independentes e a soma das probabilidades de eventos mutuamente exclusivos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de tirar duas bolas brancas, uma de cada urna.
Na primeira urna, tem 5 bolas brancas de um total de 12 bolas. Então, a probabilidade de tirar uma bola branca dessa urna é:
P(Branca da 1ª urna) = 512 ª
Na segunda urna, tem 5 bolas brancas de um total de 18 bolas. Então, a probabilidade de tirar uma bola branca dessa urna é:
P(Branca da 2ª urna) = 518 ª
Como os eventos são independentes (a escolha de uma urna não afeta a outra), multiplicamos as probabilidades:
P(Ambas Brancas) = 512 times 518 = 25216

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de tirar duas bolas vermelhas, uma de cada urna.
Na primeira urna, tem 4 bolas vermelhas de 12. Então:
P(Vermelha da 1ª urna) = 412 = 13 ª
Na segunda urna, tem 6 bolas vermelhas de 18. Então:
P(Vermelha da 2ª urna) = 618 = 13 ª
Multiplicando as probabilidades:
P(Ambas Vermelhas) = 13 times 13 = 19

Passo 4

Por fim, vamos calcular a probabilidade de tirar duas bolas pretas, uma de cada urna.
Na primeira urna, tem 3 bolas pretas de 12. Então:
P(Preta da 1ª urna) = 312 = 14 ª
Na segunda urna, tem 7 bolas pretas de 18. Então:
P(Preta da 2ª urna) = 718 ª
Multiplicando as probabilidades:
P(Ambas Pretas) = 14 times 718 = 772

Resposta

A probabilidade total de tirar duas bolas da mesma cor é a soma das probabilidades de ambas brancas, ambas vermelhas e ambas pretas:
P(Mesma Cor) = 25216 + 19 + 772 = 25216 + 24216 + 21216 = 70216 = 35108 approx 0,324
Então, a probabilidade de que as duas bolas sejam da mesma cor é aproximadamente 32,4%.

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