Uma urna contém 12 bolas: 5 brancas, 4 vermelhas e 3 pretas. Outra contém 18 bolas: 5 brancas, 6 vermelhas e 7 pretas. Uma bola é retirada de cada urna. Qual é a probabilidade de que as duas bolas sejam da mesma cor?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! A gente tem duas urnas com bolas de cores diferentes e queremos descobrir a chance de retirar duas bolas da mesma cor, uma de cada urna. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, como a probabilidade de eventos independentes e a soma das probabilidades de eventos mutuamente exclusivos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de tirar duas bolas brancas, uma de cada urna.
Na primeira urna, tem 5 bolas brancas de um total de 12 bolas. Então, a probabilidade de tirar uma bola branca dessa urna é:
Na segunda urna, tem 5 bolas brancas de um total de 18 bolas. Então, a probabilidade de tirar uma bola branca dessa urna é:
Como os eventos são independentes (a escolha de uma urna não afeta a outra), multiplicamos as probabilidades:
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade de tirar duas bolas vermelhas, uma de cada urna.
Na primeira urna, tem 4 bolas vermelhas de 12. Então:
Na segunda urna, tem 6 bolas vermelhas de 18. Então:
Multiplicando as probabilidades:
Passo 4
Por fim, vamos calcular a probabilidade de tirar duas bolas pretas, uma de cada urna.
Na primeira urna, tem 3 bolas pretas de 12. Então:
Na segunda urna, tem 7 bolas pretas de 18. Então:
Multiplicando as probabilidades:
Resposta
A probabilidade total de tirar duas bolas da mesma cor é a soma das probabilidades de ambas brancas, ambas vermelhas e ambas pretas:
Então, a probabilidade de que as duas bolas sejam da mesma cor é aproximadamente 32,4%.