Num levantamento em um município sobre a propriedade da terra e o tamanho do estabelecimento agrícola encontrou-se a seguinte situação:
45 agricultores proprietários com estabelecimentos menores que 50 hectares, 25 agricultores arrendatários com estabelecimentos menores que 50 hectares, 20 agricultores proprietários com estabelecimentos maiores que 50 hectares e 10 agricultores arrendatários com estabelecimentos maiores que 50 hectares.
(a) Construa uma tabela de dupla entrada com estas informações sobre as variáveis consideradas no problema, a saber: “Propriedade da Terra” e " Tamanho do Estabelecimento"
Se escolhermos ao acaso algum agricultor do município, qual é a probabilidade de que:
(b) O estabelecimento agrícola tenha menos de 50 hectares?
(c) O agricultor seja arrendatário e o estabelecimento agrícola seja menor de 50 hectares?
(a) Construa uma tabela de dupla entrada com estas informações sobre as variáveis consideradas no problema, a saber: “Propriedade da Terra” e " Tamanho do Estabelecimento"
(b) O estabelecimento agrícola tenha menos de 50 hectares?
(c) O agricultor seja arrendatário e o estabelecimento agrícola seja menor de 50 hectares?
Passo 1
O enunciado dá uma contagem de agricultores segundo duas características: “Propriedade da Terra” (dois tipos: proprietários e arrendatários) e “Tamanho do Estabelecimento” (dois tipos: menor que 50 hectares e maior que 50 hectares). As informações numéricas fornecidas são:
As perguntas pedidas são:
(b) Se escolhermos um agricultor ao acaso, qual é a probabilidade de que o estabelecimento agrícola tenha menos de 50 hectares?
(c) Qual é a probabilidade de que o agricultor seja arrendatário e o estabelecimento seja menor que 50 hectares?
(b) Se escolhermos um agricultor ao acaso, qual é a probabilidade de que o estabelecimento agrícola tenha menos de 50 hectares?
(c) Qual é a probabilidade de que o agricultor seja arrendatário e o estabelecimento seja menor que 50 hectares?
Passo 2
Vamos organizar os dados numa tabela de dupla entrada (tabela de contingência). Colocamos as categorias de “Propriedade da Terra” nas linhas e as de “Tamanho do Estabelecimento” nas colunas, incluindo totais por linha, coluna e o total geral:
Aqui eu somei as células para obter os totais:
proprietários no total;
arrendatários no total;
estabelecimentos com menos de 50 ha;
com mais de 50 ha; o total geral é
.
Passo 3
Vou explicar a ideia de probabilidade que vamos usar — é a probabilidade clássica baseada em contagem uniforme:
Aqui “casos” são os agricultores do levantamento, todos igualmente prováveis se escolhermos um ao acaso. No numerador colocamos quantas observações atendem ao evento pedido; no denominador colocamos o total de observações (aqui
).
Passo 4
Calcular (b): “o estabelecimento agrícola tenha menos de 50 hectares”.
O número de casos favoráveis (pegando da tabela) é (soma das duas células da coluna “< 50 ha”). O total é
. Aplicando a fórmula:
O número de casos favoráveis (pegando da tabela) é
Em porcentagem isso é
.
Passo 5
Explicando um pouco mais sobre interpretação: isso significa que, escolhendo um agricultor ao acaso do levantamento, há
de chance de o estabelecimento ter menos de
hectares. Se quiseres pensar em termos de frequência, em
agricultores,
têm estabelecimentos menores que
ha (exatamente o que os dados mostram).
Passo 6
Calcular (c): “o agricultor seja arrendatário e o estabelecimento agrícola seja menor de 50 hectares” — isso é um evento conjunto (interseção das duas características). O número de casos favoráveis é a célula correspondente na tabela:
. O total é
. Então
Em porcentagem:
.
Resposta
(b)
(c)
(c)