Num levantamento em um município sobre a propriedade da terra e o tamanho do estabelecimento agrícola encontrou-se a seguinte situação:
45 agricultores proprietários com estabelecimentos menores que 50 hectares, 25 agricultores arrendatários com estabelecimentos menores que 50 hectares, 20 agricultores proprietários com estabelecimentos maiores que 50 hectares e 10 agricultores arrendatários com estabelecimentos maiores que 50 hectares.
(a) Construa uma tabela de dupla entrada com estas informações sobre as variáveis consideradas no problema, a saber: “Propriedade da Terra” e " Tamanho do Estabelecimento"
\Rightarrow Se escolhermos ao acaso algum agricultor do município, qual é a probabilidade de que:
(b) O estabelecimento agrícola tenha menos de 50 hectares?
(c) O agricultor seja arrendatário e o estabelecimento agrícola seja menor de 50 hectares? (1,0)

Passo 1

O enunciado dá uma contagem de agricultores segundo duas características: “Propriedade da Terra” (dois tipos: proprietários e arrendatários) e “Tamanho do Estabelecimento” (dois tipos: menor que 50 hectares e maior que 50 hectares). As informações numéricas fornecidas são:
\begin{aligned} &\text{Proprietários com estabelecimento menor que 50 ha: } 45,\\\ &\text{Arrendatários com estabelecimento menor que 50 ha: } 25,\\\ &\text{Proprietários com estabelecimento maior que 50 ha: } 20,\\\ &\text{Arrendatários com estabelecimento maior que 50 ha: } 10. \end{aligned}áááá
As perguntas pedidas são:
(b) Se escolhermos um agricultor ao acaso, qual é a probabilidade de que o estabelecimento agrícola tenha menos de 50 hectares?
(c) Qual é a probabilidade de que o agricultor seja arrendatário e o estabelecimento seja menor que 50 hectares?

Passo 2

Vamos organizar os dados numa tabela de dupla entrada (tabela de contingência). Colocamos as categorias de “Propriedade da Terra” nas linhas e as de “Tamanho do Estabelecimento” nas colunas, incluindo totais por linha, coluna e o total geral:
\begin{array}{l|cc|c} & \text{< 50 ha} & \text{> 50 ha} & \text{Total} \\\ \hline \text{Proprietários} & 45 & 20 & 65\\\ \text{Arrendatários} & 25 & 10 & 35\\\ \hline \text{Total} & 70 & 30 & 100 \end{array}
Aqui eu somei as células para obter os totais: \,45+20=65 proprietários no total; \,25+10=35 arrendatários no total; \,45+25=70 estabelecimentos com menos de 50 ha; \,20+10=30 com mais de 50 ha; o total geral é \,65+35=100.

Passo 3

Vou explicar a ideia de probabilidade que vamos usar — é a probabilidade clássica baseada em contagem uniforme:
P(A)=\frac{\text{número de casos favoráveis ao evento }A}{\text{número total de casos possíveis}}.úáúí
Aqui “casos” são os agricultores do levantamento, todos igualmente prováveis se escolhermos um ao acaso. No numerador colocamos quantas observações atendem ao evento pedido; no denominador colocamos o total de observações (aqui 100).

Passo 4

Calcular (b): “o estabelecimento agrícola tenha menos de 50 hectares”.
O número de casos favoráveis (pegando da tabela) é \,70 (soma das duas células da coluna “< 50 ha”). O total é \,100. Aplicando a fórmula:
P(\text{< 50 ha})=\frac{70}{100}=0,7.
Em porcentagem isso é \,0,7\cdot 100\% = 70\%.

Passo 5

Explicando um pouco mais sobre interpretação: isso significa que, escolhendo um agricultor ao acaso do levantamento, há 70\% de chance de o estabelecimento ter menos de 50 hectares. Se quiseres pensar em termos de frequência, em 100 agricultores, 70 têm estabelecimentos menores que 50 ha (exatamente o que os dados mostram).

Passo 6

Calcular (c): “o agricultor seja arrendatário e o estabelecimento agrícola seja menor de 50 hectares” — isso é um evento conjunto (interseção das duas características). O número de casos favoráveis é a célula correspondente na tabela: \,25. O total é \,100. Então
P(\text{arrendatário e < 50 ha})=\frac{25}{100}=0,25.á
Em porcentagem: \,25\%.

Resposta

(b) 0,7 \,(\,70\%\,)
(c) 0,25 \,(\,25\%\,)

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