1. Um levantamento dos preços à vista de gasolina e de álcool, em alguns postos da cidade, está mostrado na tabela abaixo (em R$).
Gasolina 2,61 2,64 2,56 2,61 2,60 2,58
Álcool 1,90 1,79 1,88 1,81 1,88 1,84
a) Qual é a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação dos preços de cada combustível?
b) Qual é o combustível que tem seus preços mais homogêneos?

Passo 1

O enunciado fornece os preços à vista de dois combustíveis em seis postos da cidade. Precisamos calcular, para cada combustível, a média aritmética, o desvio-padrão (populacional) e o coeficiente de variação. Em seguida, comparar os coeficientes de variação para decidir qual série de preços é mais homogênea.

Passo 2

Cálculo da média dos preços da gasolina. Os preços são
2,61,;2,64,;2,56,;2,61,;2,60,;2,58
A média é
bar xgas = 2,61 + 2,64 + 2,56 + 2,61 + 2,60 + 2,586 = 15,606 = 2,60 (R$)

Passo 3

Cálculo do desvio-padrão populacional e do coeficiente de variação da gasolina. Primeiro, as diferenças em relação à média e seus quadrados:
&2,61-2,60=0,01,(0,01)^2=0,0001, &2,64-2,60=0,04,(0,04)^2=0,0016, &2,56-2,60=-0,04,(-0,04)^2=0,0016, &2,61-2,60=0,01,(0,01)^2=0,0001, &2,60-2,60=0,(0)^2=0,0000, &2,58-2,60=-0,02,(-0,02)^2=0,0004
Somando os quadrados: 0,0001+0,0016+0,0016+0,0001+0+0,0004=0,0038.
O desvio-padrão populacional é
sigmagas = raiz0,00386 approx raiz0,0006333 approx 0,0252 (R$)
O coeficiente de variação é
CVgas = sigmagasbar xgastimes 100% approx 0,02522,60times100% approx 0,97%

Passo 4

Cálculo da média, desvio-padrão e coeficiente de variação para o álcool. Preços:
1,90,;1,79,;1,88,;1,81,;1,88,;1,84
A média é
bar xálc = 1,90+1,79+1,88+1,81+1,88+1,846 = 11,106 =1,85 (R$) á
Diferenças e quadrados:
&1,90-1,85=0,05,;(0,05)^2=0,0025, &1,79-1,85=-0,06,;(-0,06)^2=0,0036, &1,88-1,85=0,03,;(0,03)^2=0,0009, &1,81-1,85=-0,04,;(-0,04)^2=0,0016, &1,88-1,85=0,03,;(0,03)^2=0,0009, &1,84-1,85=-0,01,;(-0,01)^2=0,0001
Soma dos quadrados: 0,0025+0,0036+0,0009+0,0016+0,0009+0,0001=0,0096.
Desvio-padrão populacional:
sigmaálc = raiz0,00966 = raiz0,0016 =0,04 (R$) á
Coeficiente de variação:
CVálc = 0,041,85times100% approx 2,16% á

Passo 5

Comparando os coeficientes de variação:
CVgasapprox0,97%, CVálcapprox2,16% á
Como o CVgas é menor, os preços da gasolina são mais homogêneos.

Resposta

A gasolina, pois seu coeficiente de variação ( 0,97%) é menor do que o do álcool ( 2,16%).

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