Em um levantamento realizado, em maio de 1983 nos 200 funcionários da empresa X K, em relação a variável expressa em unidades monetárias (u.m.), obteve-se a seguinte tabela:
Salário (\mathrm{u} . \mathrm{m}) \mathrm{N}^* de Funcionários
01-2 26
21-4 32
41-6 34
61-8 40
81-10 28
101-12 22
121-14 18
\Sigma 200
Considerando os 200 funcionários como de uma populaçāo, determine:
A porcentagem de funcionários que recebem menos de 8 u.m.

Passo 1

O enunciado dá uma população de 200 funcionários e a distribuição dos salários (em unidades monetárias, u.m.) em classes com suas frequências absolutas. Os dados fornecidos são:
  • Classe 0\!-\!2: 26 funcionários.
  • Classe 2\!-\!4: 32 funcionários.
  • Classe 4\!-\!6: 34 funcionários.
  • Classe 6\!-\!8: 40 funcionários.
  • Classe 8\!-\!10: 28 funcionários.
  • Classe 10\!-\!12: 22 funcionários.
  • Classe 12\!-\!14: 18 funcionários.
    Soma total das frequências: \sum = 200.
A pergunta que precisamos responder é: determinar a porcentagem de funcionários que recebem menos de 8 u.m.

Passo 2

Entendendo o que significa “menos de 8 u.m.” para dados agrupados: queremos contar todos os funcionários cujo salário é inferior a 8 u.m. Como os dados estão em classes, todas as observações nas classes que terminam antes de 8 u.m. são certamente menores que 8. A classe 6\!-\!8 tem limite superior 8; como não temos os valores individuais dentro da classe, a convenção usada em estatística básica é incluir a classe inteira quando se pergunta por "até 8" ou "menores que 8" em tabelas de classe (quando não se especifica exclusão do ponto de fronteira). Portanto vamos somar as frequências das classes cujos salários são até 8 u.m., isto é, as classes 0\!-\!2, 2\!-\!4, 4\!-\!6 e 6\!-\!8.

Passo 3

Explicando a fórmula que vamos usar (aqui uma mini-aula): a porcentagem de observações que satisfazem uma condição é
\text{porcentagem}=\frac{\text{nº de observações que satisfazem a condição}}{\text{total de observações}}\times100.ºçõçãçõ
Aqui a “nº de observações que satisfazem a condição” é a soma das frequências das classes consideradas; o “total de observações” é 200.

Passo 4

Somando as frequências das classes até 6\!-\!8:
26 + 32 + 34 + 40.
Vou fazer a soma passo a passo:
26 + 32 = 58,
58 + 34 = 92,
92 + 40 = 132.
Logo o número de funcionários com salário até (e, seguindo convenção, menor que) 8 u.m. é 132.

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula da porcentagem:
\text{porcentagem} = \frac{132}{200}\times 100.
Calculemos:
\frac{132}{200}=0,66,
0,66\times 100 = 66.

Passo 6

Interpretação final e observação didática: a porcentagem de funcionários que recebem menos de 8 u.m. é 66\%. Observação prática: se o enunciado exigisse estritamente <8 excluindo o valor exatamente igual a 8, e se houvesse muitos empregados exatamente em 8 u.m., seria necessário saber a distribuição dentro da classe 6\!-\!8 ou usar interpolação; sem essa informação, a prática comum é incluir a classe inteira ao responder “menos de 8” em tabelas agrupadas.

Resposta

66\%

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