Em um levantamento realizado, em maio de 1983 nos 200 funcionários da empresa
, em relação a variável expressa em unidades monetárias (u.m.), obteve-se a seguinte tabela:
Salário
de Funcionários
26
32
34
40
28
22
18
200
Considerando os 200 funcionários como de uma populaçāo, determine:
A porcentagem de funcionários que recebem menos de 8 u.m.
| Salário
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26 |
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32 |
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34 |
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40 |
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28 |
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22 |
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18 |
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200 |
A porcentagem de funcionários que recebem menos de 8 u.m.
Passo 1
O enunciado dá uma população de
funcionários e a distribuição dos salários (em unidades monetárias, u.m.) em classes com suas frequências absolutas. Os dados fornecidos são:
- Classe
: funcionários. - Classe
: funcionários. - Classe
: funcionários. - Classe
: funcionários. - Classe
: funcionários. - Classe
: funcionários. - Classe
: funcionários.
Soma total das frequências:.
A pergunta que precisamos responder é: determinar a porcentagem de funcionários que recebem menos de
u.m.
Passo 2
Entendendo o que significa “menos de
u.m.” para dados agrupados: queremos contar todos os funcionários cujo salário é inferior a
u.m. Como os dados estão em classes, todas as observações nas classes que terminam antes de
u.m. são certamente menores que
. A classe
tem limite superior
; como não temos os valores individuais dentro da classe, a convenção usada em estatística básica é incluir a classe inteira quando se pergunta por "até
" ou "menores que
" em tabelas de classe (quando não se especifica exclusão do ponto de fronteira). Portanto vamos somar as frequências das classes cujos salários são até
u.m., isto é, as classes
,
,
e
.
Passo 3
Explicando a fórmula que vamos usar (aqui uma mini-aula): a porcentagem de observações que satisfazem uma condição é
Aqui a “nº de observações que satisfazem a condição” é a soma das frequências das classes consideradas; o “total de observações” é
.
Passo 4
Somando as frequências das classes até
:
Vou fazer a soma passo a passo:
Logo o número de funcionários com salário até (e, seguindo convenção, menor que)
u.m. é
.
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula da porcentagem:
Calculemos:
Passo 6
Interpretação final e observação didática: a porcentagem de funcionários que recebem menos de
u.m. é
. Observação prática: se o enunciado exigisse estritamente
excluindo o valor exatamente igual a
, e se houvesse muitos empregados exatamente em
u.m., seria necessário saber a distribuição dentro da classe
ou usar interpolação; sem essa informação, a prática comum é incluir a classe inteira ao responder “menos de 8” em tabelas agrupadas.