Em um levantamento realizado, em maio de 1983 nos 200 funcionários da empresa
, em relação a variável expressa em unidades monetárias (u.m.), obteve-se a seguinte tabela:
Salário
de Funcionários
26
32
34
40
28
22
18
200
Considerando os 200 funcionários como de uma populaçāo, determine:
O valor da moda e da média dos salários.
| Salário
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26 |
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32 |
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34 |
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40 |
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28 |
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22 |
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18 |
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200 |
O valor da moda e da média dos salários.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Determinar a moda dos salários.
- Determinar a média dos salários.
Informações fornecidas (peguei estes números da tabela do enunciado):
- Classes de salário (unidades monetárias):
. - Frequências absolutas correspondentes (número de funcionários):
. - Total
funcionários (considerados como uma população).
Observação clara: vou usar os dados da tabela tal como estão (classes de largura constante
u.m.). A tabela completa de frequências usada nos cálculos será montada nos próximos passos.
Passo 2
Explicando a média para dados agrupados (aulas rápidas, sem pânico):
- Quando temos dados agrupados em classes, a média populacional
é calculada aproximando cada classe pelo seu ponto médio e usando a fórmula
onde:
-
é o total da população (aqui ), -
é a frequência da i-ésima classe (número de funcionários na classe), -
é o ponto médio da i-ésima classe (a média aritmética entre os limites inferior e superior da classe). - O ponto médio de uma classe
é . Esse é um artifício prático: assumimos que todos dentro da classe têm o salário igual ao ponto médio (é uma aproximação padrão).
Vou calcular os pontos médios e os produtos
.
Passo 3
Calcular pontos médios
e
(peguei as frequências da tabela):
- Classe
: . . . - Classe
: . . . - Classe
: . . . - Classe
: . . . - Classe
: . . . - Classe
: . . . - Classe
: . . .
Somando todos os
:
Passo 4
Calcular a média usando a fórmula explicada:
Fazendo a divisão:
Interpretação curta: a média aproximada dos salários, tomando os pontos médios das classes, é
u.m.
Passo 5
Explicando a moda para dados agrupados:
- A moda é o valor (ou classe) com maior frequência. Para dados agrupados, a moda é normalmente obtida pela classe modal (aquela com maior
), e podemos refinar a estimativa do valor modal dentro dessa classe usando a fórmula da moda linear por interpolação:
onde:
-
é o limite inferior da classe modal, -
é a frequência da classe modal, -
é a frequência da classe anterior, -
é a frequência da classe seguinte, -
é a amplitude (largura) da classe (aqui u.m.). - Essa fórmula faz uma interpolação linear considerando as alturas das barras das frequências vizinhas; é a forma usual em estatística para estimar a moda em revisão de dados agrupados.
Passo 6
Encontrar a classe modal e aplicar a fórmula (peguei as frequências da tabela):
- Observando as frequências:
. A maior é , portanto a classe modal é . - Para essa classe:
, , , , .
Aplicando a fórmula:
Calcular passo a passo:
Usando vírgula decimal conforme pedido:
(Arredondando com duas casas, seria
u.m.)
Resposta
Moda:
u.m. (aproximadamente
u.m.)
Média: u.m.
Média: