De um levantamento topográfico são conhecidas as coordenadas UTM de dois pontos A e B (na carta). Pede-se calcular a distância plana (UTM) e a distância real no terreno.
Obs.: considerar o fator de escala tabelado e, para aplicação na distância, utilizar o fator de escala médio entre os valores encontrados para cada um dos pontos.
Coordenadas dos pontos A e B:
A
6879475,823
221845,907
B
6881324,537
230321,845
TABELA 1 - FATOR DE ESCALA. FONTE: IBGE (2012).
E ou E
K
E ou E
K
500.000500 .000
0,99960
290.000710 .000
1,00014
490.000510 .000
0,99960
280.000720 .000
1,00020
480.000520 .000
0,99960
270.000730 .000
1,00025
470.000530 .000
0,99961
260.000740 .000
1,00031
460.000540 .000
0,99962
250.000750 .000
1,00037
450.000550 .000
0,99963
240.000760 .000
1,00043
440.000560 .000
0,99964
230.000770 .000
1,00050
430.000570 .000
0,99966
220.000780 .000
1,00057
420.000580 .000
0,99968
210.000790 .000
1,00065
410.000590 .000
0,99970
200.000800 .000
1,00071
400.000600 .000
0,99972
190.000810 .000
1,00079
390.000610 .000
0,99975
180.000820 .000
1,00086
380.000620 .000
0,99978
170.000830 .000
1,00094
370.000630 .000
0,99981
160.000840 .000
1,00103
360.000640 .000
0,99984
150.000850 .000
1,00111
350.000650 .000
0,99988
140.000860 .000
1,00120
340.000660 .000
0,99992
130.000870 .000
1,00129
330.000670 .000
0,99996
120.000880 .000
1,00138
320.000680 .000
1,00000
110.000890 .000
1,00148
310.000690 .000
1,00005
100.000900 .000
1,00158
300.000700 .000
1,00009
Obs.: considerar o fator de escala tabelado e, para aplicação na distância, utilizar o fator de escala médio entre os valores encontrados para cada um dos pontos.
|
|
|
A | 6879475,823 | 221845,907 |
B | 6881324,537 | 230321,845 |
E ou E | K | E ou E | K |
500.000500 .000 | 0,99960 | 290.000710 .000 | 1,00014 |
490.000510 .000 | 0,99960 | 280.000720 .000 | 1,00020 |
480.000520 .000 | 0,99960 | 270.000730 .000 | 1,00025 |
470.000530 .000 | 0,99961 | 260.000740 .000 | 1,00031 |
460.000540 .000 | 0,99962 | 250.000750 .000 | 1,00037 |
450.000550 .000 | 0,99963 | 240.000760 .000 | 1,00043 |
440.000560 .000 | 0,99964 | 230.000770 .000 | 1,00050 |
430.000570 .000 | 0,99966 | 220.000780 .000 | 1,00057 |
420.000580 .000 | 0,99968 | 210.000790 .000 | 1,00065 |
410.000590 .000 | 0,99970 | 200.000800 .000 | 1,00071 |
400.000600 .000 | 0,99972 | 190.000810 .000 | 1,00079 |
390.000610 .000 | 0,99975 | 180.000820 .000 | 1,00086 |
380.000620 .000 | 0,99978 | 170.000830 .000 | 1,00094 |
370.000630 .000 | 0,99981 | 160.000840 .000 | 1,00103 |
360.000640 .000 | 0,99984 | 150.000850 .000 | 1,00111 |
350.000650 .000 | 0,99988 | 140.000860 .000 | 1,00120 |
340.000660 .000 | 0,99992 | 130.000870 .000 | 1,00129 |
330.000670 .000 | 0,99996 | 120.000880 .000 | 1,00138 |
320.000680 .000 | 1,00000 | 110.000890 .000 | 1,00148 |
310.000690 .000 | 1,00005 | 100.000900 .000 | 1,00158 |
300.000700 .000 | 1,00009 |
Passo 1
O enunciado dá as coordenadas UTM de dois pontos
e
e pede (1) a distância plana no sistema de projeção e (2) a distância real no terreno usando o fator de escala da projeção. Para resolver vamos:
– Calcular a distância planimétrica entre e
por Pitágoras em
.
– Ler na tabela o fator de escala correspondente à longitude (coordenada Este) de cada ponto.
– Tomar o valor médio .
– Converter distância planimétrica em distância real no terreno dividindo pela escala média.
– Calcular a distância planimétrica entre
– Ler na tabela o fator de escala
– Tomar o valor médio
– Converter distância planimétrica em distância real no terreno dividindo pela escala média.
Passo 2
Calcular as diferenças de coordenadas:
Passo 3
Distância planimétrica (plana)
Passo 4
Ler na Tabela 1 o fator de escala
para cada Coordenada Este:
– Para m (entre 220 000 e 230 000) tem
.
– Para m (entre 230 000 e 240 000) tem
.
– Para
– Para
Passo 5
Calcular o fator médio e a distância real no terreno:
Resposta
Distância plana:
Distância real no terreno:
Distância real no terreno: