Libriano recebeu de herança uma quantidade de dinheiro, em libras. No primeiro ano, gastou 100 libras, mas logo depois conseguiu acrescentar um terço do saldo. No ano seguinte, voltou a gastar 100 libras, mas logo depois conseguiu acrescentar um terço do saldo. No terceiro ano, gastou 100 libras, mas logo depois conseguiu acrescentar um terço do saldo, chegando ao dobro do capital inicial. Quanto Libriano recebeu de herança? Qual capital ele obteve após três anos?
Passo 1
O enunciado diz que Libriano recebeu uma herança de valor
(em libras). Em cada um dos três anos ele faz a mesma operação: gasta
libras e em seguida acrescenta um terço do que restou. Ao final do terceiro ano ele fica com o dobro do capital inicial. Vamos modelar essa sequência de saldos e montar uma equação para achar
.
Passo 2
Defina
como o saldo inicial. A cada ano vale a regra
Aplicando ano a ano, obtemos
Passo 3
A condição final é
. Assim,
Multiplicando por
:
Passo 4
O capital após três anos vale
Resposta
Herdou
libras; após três anos ficou com
libras.