Em uma tubulação na copa do 6^circ andar da UFBA, agua está escoando a 0,25 m / s de um tubo com 5 mm de diâmetro.
Uma outra torneira na mesma copa, com diâmetro de tubo de 2 mm está aberta. Qual a vazão de água em ft^3 / minuto?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a água que está passando por dois tubos na copa do 6º andar da UFBA. O primeiro tubo tem 5 mm de diâmetro e a água está fluindo a 0,25 m/s. A segunda torneira, que também está aberta, tem um tubo com diâmetro de 2 mm. Queremos descobrir qual é a vazão de água em pés cúbicos por minuto ( ft^3/min). Para resolver isso, vamos usar conceitos de área de seção transversal e velocidade do fluxo para calcular a vazão de cada tubo e depois converter as unidades para o sistema desejado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a vazão ( Q) é a quantidade de água que passa por um ponto em um certo tempo. Ela é calculada usando a fórmula:
Q = A times v
Onde:
  • A é a área da seção transversal do tubo.
  • v é a velocidade da água.

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal para cada tubo. A área de um círculo é dada por:
A = pi times (d2)^2
Onde d é o diâmetro do tubo.

Passo 4

Para o primeiro tubo (5 mm de diâmetro):
Primeiro, convertemos o diâmetro para metros:
d1 = 5 , mm = 0,005 , m
Agora, calculamos a área:
A1 = pi times (0,0052)^2 = pi times (0,0025)^2 = pi times 0,00000625 = 0,00001963495 , m^2

Passo 5

Agora, calculamos a vazão para o primeiro tubo usando a velocidade dada de 0,25 m/s:
Q1 = A1 times v1 = 0,00001963495 , m^2 times 0,25 , m/s = 0,0000049087375 , m^3/s

Passo 6

Para o segundo tubo (2 mm de diâmetro):
Assumindo que a velocidade da água no segundo tubo é a mesma do primeiro (já que não foi fornecida), ou seja, 0,25 m/s.
Primeiro, convertemos o diâmetro para metros:
d2 = 2 , mm = 0,002 , m
Agora, calculamos a área:
A2 = pi times (0,0022)^2 = pi times (0,001)^2 = pi times 0,000001 = 0,00000314159 , m^2

Passo 7

Calculamos a vazão para o segundo tubo:
Q2 = A2 times v2 = 0,00000314159 , m^2 times 0,25 , m/s = 0,0000007853975 , m^3/s

Passo 8

Agora, somamos as vazões dos dois tubos para obter a vazão total:
Qtotal = Q1 + Q2 = 0,0000049087375 , m^3/s + 0,0000007853975 , m^3/s = 0,000005694135 , m^3/s

Passo 9

Por último, precisamos converter a vazão de metros cúbicos por segundo para pés cúbicos por minuto ( ft^3/min).
Sabemos que:
  • 1 , m^3 = 35,3147 , ft^3
  • 1 , s = 160 , min
Então,
Qtotal = 0,000005694135 , m^3/s times 35,3147 , ft^3/m^3 times 60 , s/min = 0,0121 , ft^3/min

Resposta

A vazão total de água é aproximadamente 0,0121 , ft^3/min.

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