Uma liga de alumínio e cobre foi tratada com ácido clorídrico. O alumínio sofreu dissolução segundo a equação
\mathrm{A} \ell(\mathrm{~s})+3 \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{A} \ell^{3+}(\mathrm{aq})+3 / 2 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) .
O cobre permanece inalterado. O ataque de 0,360 \mathrm{~g} da liga produziu 415 \mathrm{~cm}^{3} de \mathrm{H}_{2} medidos a 273 K e pressão de 1 atm . Qual a percentagem em massa de alumínio na liga?

Passo 1

O enunciado pede a percentagem em massa de alumínio numa liga de massa 0,360\\ \mathrm{g}, sabendo que o alumínio reagiu com ácido clorídrico segundo a reação
\mathrm{Al}(\mathrm{s})+3\mathrm{H}^+(\mathrm{aq})\rightarrow \mathrm{Al}^{3+}(\mathrm{aq})+\tfrac{3}{2}\mathrm{H}_2(\mathrm{g}),
enquanto o cobre permaneceu inalterado. Foi medido um volume de \;415\\ \mathrm{cm}^3 de \mathrm{H}_2 nas condições de 273\\ \mathrm{K} e 1\\ \mathrm{atm}.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • massa da amostra da liga: 0,360\\ \mathrm{g};
  • volume de \mathrm{H}_2 produzido: 415\\ \mathrm{cm}^3 (medido a 273\\ \mathrm{K} e 1\\ \mathrm{atm});
  • equação da reação (mostra a razão molar entre \mathrm{Al} e \mathrm{H}_2: 1 mol de \mathrm{Al} produz \tfrac{3}{2} mol de \mathrm{H}_2);
  • pergunta: qual a percentagem em massa de alumínio na liga?

Passo 2

Plano de resolução (passos que vamos executar, explicados de forma didática):
  1. Converter o volume de \mathrm{H}_2 produzido em número de mols usando o volume molar nas condições dadas (STP: 273\\ \mathrm{K}, 1\\ \mathrm{atm} vale 22{,}4\\ \mathrm{L/mol} ou 22400\\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{mol}).
  2. Usar a estequiometria da reação para obter o número de mols de \mathrm{Al} consumido a partir dos mols de \mathrm{H}_2.
  3. Converter os mols de \mathrm{Al} em massa usando a massa molar do alumínio M_{\mathrm{Al}}=26{,}98\\ \mathrm{g/mol}.
  4. Calcular a percentagem em massa de alumínio dividindo a massa de \mathrm{Al} pela massa total da liga e multiplicando por 100\%.
Explicação rápida de conceitos (sem jargões):
  • “Mol” é a unidade que conta partículas; uma mol tem 6{,}02\times10^{23} partículas, mas aqui usamos relações de volumes e massas por mol.
  • Em condições padrão ( 273\\ \mathrm{K}, 1\\ \mathrm{atm}), um mol de gás ideal ocupa 22{,}4\\ \mathrm{L}=22400\\ \mathrm{cm}^3. Assim, para converter volume de gás em mols usamos n=\dfrac{V}{V_m}.
  • Estequiometria: a equação química dá a relação entre quantidades em mols dos reagentes e produtos; por exemplo, da equação dada, para cada 1 mol de \mathrm{Al} formado-consumido produz-se \tfrac{3}{2} mol de \mathrm{H}_2.

Passo 3

Calcular o número de mols de \mathrm{H}_2 formados. Usamos a relação
n(\mathrm{H}_2)=\dfrac{V(\mathrm{H}_2)}{V_m},
onde V_m=22400\\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{mol} (volume molar a 273\\ \mathrm{K} e 1\\ \mathrm{atm}). Substituindo:
n(\mathrm{H}_2)=\dfrac{415}{22400}=\dfrac{83}{4480}\\ \mathrm{mol}\approx 0,0185268\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Usar a estequiometria da reação para achar os mols de \mathrm{Al}. Da reação, 1 mol de \mathrm{Al} produz \tfrac{3}{2} mol de \mathrm{H}_2. Então
n(\mathrm{Al})=n(\mathrm{H}_2)\times \dfrac{1}{\tfrac{3}{2}}=n(\mathrm{H}_2)\times \dfrac{2}{3}.
Substituindo n(\mathrm{H}_2)=\dfrac{83}{4480}:
n(\mathrm{Al})=\dfrac{83}{4480}\times \dfrac{2}{3}=\dfrac{83}{6720}\\ \mathrm{mol}\approx 0,0123512\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Converter os mols de \mathrm{Al} em massa. A massa é dada por
m(\mathrm{Al})=n(\mathrm{Al})\times M_{\mathrm{Al}},
onde M_{\mathrm{Al}}=26{,}98\\ \mathrm{g/mol}. Assim
m(\mathrm{Al})=\dfrac{83}{6720}\times 26{,}98=\dfrac{83\times 26{,}98}{6720}\\ \mathrm{g}.
Calculando:
83\times 26{,}98=2239{,}34, \qquad m(\mathrm{Al})=\dfrac{2239{,}34}{6720}\\ \mathrm{g}=0,333\overline{3}\\ \mathrm{g}= \tfrac{1}{3}\\ \mathrm{g}.
(ou seja, a massa de alumínio consumida corresponde a 0,333\overline{3}\\ \mathrm{g}.)

Passo 6

Calcular a percentagem em massa de alumínio na liga:
\%\mathrm{Al}=\dfrac{m(\mathrm{Al})}{m_{\text{liga}}}\times 100\%.
Substituindo m(\mathrm{Al})=0,333\overline{3}\\ \mathrm{g} e m_{\text{liga}}=0,360\\ \mathrm{g}:
\%\mathrm{Al}=\dfrac{0,333\overline{3}}{0,360}\times 100\%=0,925925\ldots\times 100\%=92{,}5925\ldots\%.
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais):
\%\mathrm{Al}\approx 92{,}59\%.

Resposta

92{,}59\%

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