Uma mistura de alumínio e zinco de massa 1,67 \mathrm{~g} foi completamente dissolvida em ácido, fornecendo 1,69 litro de hidrogênio medido a 273 K e pressão de 1 atm . Qual a percentagem de alumínio na amostra original? As reações que ocorrem são:
\begin{gathered} \mathrm{Zn}(\mathrm{~s})+2 \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{Zn}^{2+}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) \\\ \mathrm{A} \ell(\mathrm{~s})+3 \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{A} \ell^{3+}(\mathrm{aq})+3 / 2 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) \end{gathered}
R. 74,2 %

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que nos pede.
  • Dados fornecidos:
    • Massa da amostra (mistura de alumínio e zinco): 1,67\\ \mathrm{g}.
    • Volume de hidrogénio produzido: 1,69\\ \mathrm{L} medido a 273\\ \mathrm{K} e 1\\ \mathrm{atm}.
    • Reações (estou pegando-as do enunciado): \mathrm{Zn}(\mathrm{s}) + 2\mathrm{H}^+(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{Zn}^{2+}(\mathrm{aq}) + \mathrm{H}_2(\mathrm{g})
\mathrm{Al}(\mathrm{s}) + 3\mathrm{H}^+(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{Al}^{3+}(\mathrm{aq}) + \tfrac{3}{2}\mathrm{H}_2(\mathrm{g})
  • O que o enunciado pede:
    • A percentagem em massa de alumínio na amostra original (em %).

Passo 2

Primeiro precisamos saber quantos mols de \mathrm{H}_2 foram produzidos. Podemos usar a lei dos gases ideais ou o volume molar do gás em CNTP. Vou usar o volume molar em CNTP porque os dados são 273\\ \mathrm{K} e 1\\ \mathrm{atm}:
  • Volume molar em CNTP: 22,414\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}}.
  • Logo o número de mols de \mathrm{H}_2 é
n_{\mathrm{H}_2}=\frac{V}{22,414\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}}}=\frac{1,69\\ \mathrm{L}}{22,414\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}}}.
Agora calculando:
n_{\mathrm{H}_2}\approx 0,07543\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Defino as incógnitas e escrevo a equação estequiométrica para o hidrogénio.
  • Seja n_{\mathrm{Al}} o número de mols de alumínio na amostra.
  • Seja n_{\mathrm{Zn}} o número de mols de zinco na amostra.
Pelas reações:
  • Cada mol de \mathrm{Zn} fornece 1 mol de \mathrm{H}_2.
  • Cada mol de \mathrm{Al} fornece \tfrac{3}{2} mol de \mathrm{H}_2.
Portanto a relação entre os mols é
n_{\mathrm{H}_2}=n_{\mathrm{Zn}}+\tfrac{3}{2}\,n_{\mathrm{Al}}.

Passo 4

Escrevo a equação de massa total (a massa total é a soma das massas de Al e Zn). Uso as massas molares:
  • Massa molar do zinco: M_{\mathrm{Zn}}=65,38\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} (valor padrão).
  • Massa molar do alumínio: M_{\mathrm{Al}}=26,98\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} (valor padrão).
A equação de massa é
1,67\\ \mathrm{g}=65,38\\ n_{\mathrm{Zn}} + 26,98\\ n_{\mathrm{Al}}.

Passo 5

Agora resolvo o sistema de duas equações para obter n_{\mathrm{Al}}.
Da equação do hidrogénio:
n_{\mathrm{Zn}}=n_{\mathrm{H}_2}-\tfrac{3}{2}\,n_{\mathrm{Al}}.
Substituo isto na equação da massa:
1,67 = 65,38\left(n_{\mathrm{H}_2}-\tfrac{3}{2}\,n_{\mathrm{Al}}\right) + 26,98\,n_{\mathrm{Al}}.
Faço a distribuição e agrupo os termos em n_{\mathrm{Al}}:
1,67 = 65,38\,n_{\mathrm{H}_2} - 65,38\cdot\tfrac{3}{2}\,n_{\mathrm{Al}} + 26,98\,n_{\mathrm{Al}}.
1,67 = 65,38\,n_{\mathrm{H}_2} - \big(65,38\cdot\tfrac{3}{2}-26,98\big)\,n_{\mathrm{Al}}.
Calculo o coeficiente numérico:
65,38\cdot\tfrac{3}{2}=65,38\cdot1,5=98,07,
98,07-26,98=71,09.
Portanto
1,67 = 65,38\,n_{\mathrm{H}_2} - 71,09\,n_{\mathrm{Al}}.
Isolando n_{\mathrm{Al}}:
n_{\mathrm{Al}}=\frac{65,38\,n_{\mathrm{H}_2}-1,67}{71,09}.
Substituo n_{\mathrm{H}_2}\approx0,07543\\ \mathrm{mol}:
65,38\cdot 0,07543 \approx 4,9316.
n_{\mathrm{Al}}=\frac{4,9316-1,67}{71,09}=\frac{3,2616}{71,09}\approx 0,04587\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Calculo a massa de alumínio presente:
m_{\mathrm{Al}}=n_{\mathrm{Al}}\cdot M_{\mathrm{Al}}=0,04587\\ \mathrm{mol}\times 26,98\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}\approx 1,238\\ \mathrm{g}.

Passo 7

Finalmente, calculo a percentagem em massa de alumínio na amostra:
\%\mathrm{Al}=\frac{m_{\mathrm{Al}}}{\text{massa total}}\times 100\%=\frac{1,238\\ \mathrm{g}}{1,67\\ \mathrm{g}}\times100\%\approx 74,2\%.
Força aí — chegámos à resposta: cerca de 74,2\% de alumínio na amostra. Dá para fazer isso na prova com calma usando o mesmo raciocínio: primeiro converte o volume de H2 em mols, usa a estequiometria para relacionar mols de metal com mols de H2, e depois usa a massa total para resolver o sistema.

Resposta

74,2\\ \%

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