Uma liga metálica tem calor especifico dado por:
Calcule o calor necessário para aquecer 200 g desta liga de 200 K para 450 K
Calcule o calor necessário para aquecer 200 g desta liga de 200 K para 450 K
Passo 1
Vou deixar claro o que o problema pede e quais dados temos. O enunciado dá o calor específico da liga como função da temperatura:
Temos massa
e queremos o calor necessário para aquecer de
até
.
Portanto, a pergunta é: calcular (em calorias) absorvido por
da liga ao subir de
para
.
Portanto, a pergunta é: calcular
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida). O calor necessário para variar a temperatura de uma massa
quando o calor específico depende de
é dado por
Explicando:
é a energia térmica (calorias),
é a massa em gramas,
é o calor específico em
que depende da temperatura, e a integral soma infinitesimais de calor
ao longo da variação de temperatura. Como
depende de
, precisamos integrar.
Passo 3
Substituímos a expressão de
dentro da integral:
Aqui cada termo será integrado separadamente (integração termo a termo é válida porque a integral é linear).
Passo 4
Calculemos a primitiva (integral indefinida) de cada termo. Integramos termo a termo:
Portanto uma primitiva é
(repare que a integral de
é
, o sinal menos do coeficiente e o menos da primitiva cancelam, resultando termo positivo).
Passo 5
Agora avaliamos a integral definida
. Primeiro calculemos
para
.
Termo a termo:
Somando,
Passo 6
Agora
para
.
Termo a termo:
Somando,
Passo 7
A integral definida é
Agora multiplicamos pela massa
:
Arredondando de forma razoável (duas casas decimais) obtemos
.