A ligação entre dois reservatórios, mantidos em níveis constantes, é feita por duas tubulações em paralelo. A primeira com 1.500 m de comprimento, 300 mm de diâmetro, com fator de atrito f=0,032, transporta uma vazão de 0,056 m 3 / s de água. Determine a vazão transportada pela segunda tubulação, com 3.000 m de comprimento, 600 mm de diâmetro, e fator de atrito f=0,024.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que temos dois tubos em paralelo ligando dois reservatórios no mesmo nível. Sabemos que para escoamento em tubulações a gente usa a fórmula de Darcy–Weisbach para perda de carga:
hf = f ,LD,V^22g
O que a gente precisa fazer é:
  1. calcular a velocidade e a perda de carga no tubo 1 (que já tem vazão dada);
  2. igualar essa perda de carga à do tubo 2 (já que estão em paralelo e a diferença de nível é a mesma);
  3. resolver para a velocidade no tubo 2 e, daí, a vazão no tubo 2.

Passo 2

Primeiro, a gente calcula a velocidade no tubo 1. A área da seção é
A1 = pi D1^24 = pi (0,300,m)^24 approx 0,0707,m^2
Como a vazão é V1 = Q1A1 = 0,0560,0707 approx 0,792;m/s , a velocidade é

Passo 3

Agora usamos Darcy–Weisbach para achar a perda de carga no tubo 1:
hf1 = f1,L1D1,V1^22g
Substituindo hf1 =0,032;15000,300;(0,792)^22cdot9,81 =0,032cdot5000;0,62719,62 approx5,12;m , , , e :

Passo 4

Como os tubos estão em paralelo, hf2 = f2,L2D2,V2^22g = 5,12 . Então para o tubo 2:
V2 =raiz2g,hf2,D2f2,L2 =raiz2cdot9,81cdot5,12cdot0,6000,024cdot3000 approx0,915;m/s
Isolando :

Passo 5

Por fim, a vazão no tubo 2 é
A2 = pi D2^24 = pi (0,600)^24 approx0,283,m^2,
Q2 = A2,V2 = 0,283;times0,915 approx0,259;m^3/s

Resposta

A vazão transportada pela segunda tubulação é aproximadamente .

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