Se
então é CERTAMENTE verdade que:
, vale
Passo 1
O enunciado diz que temos uma função f: ℝ → ℝ e que
. O conteúdo aqui é limites de funções e vamos precisar da definição formal de limite para entender o que ela garante e o que não garante.
Passo 2
Pela definição de limite, dizemos que
significa: para todo
existe
tal que, se
, então
. Repare que nessa condição nunca usamos
, ou seja, o valor
não aparece na definição.
Passo 3
A afirmação proposta é: “para todo
, vale
”. Essa afirmação equivale a dizer que
é exatamente 5. Mas a definição de limite em
não nos garante nada sobre o valor de
.
Passo 4
Para ver um contraexemplo concreto, considere a função definida por
Nesse caso temos
, mas
, que não é menor que todo
. Portanto a afirmação falha.
Passo 5
Logo, o fato de
não implica
para todo
. A afirmação dada é falsa.
Resposta
A afirmação é falsa, pois o limite em x→3 não obriga que f(3)=5.