Passo 1
O enunciado pede o cálculo do seguinte limite:
Isso envolve o conceito de diferença quociente (ou derivada) de uma função potência. Vamos usar a expansão binomial de
.
Passo 2
Expandimos
pela fórmula do binômio de Newton:
Passo 3
Subtraímos
no numerador:
Passo 4
Fatoramos
no numerador e simplificamos com o denominador:
Passo 5
Aplicamos o limite quando
. Os termos com fator
tendem a zero, restando