Usando a definição formal do limite, mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando a definição formal de limite (ε–δ), que para qualquer constante
vale
Aqui o conteúdo é a definição de limite de função em um ponto:
significa
Passo 2
Definimos a função constante
e queremos provar que o limite é
. Pela definição, dado
, precisamos encontrar
que satisfaça
Passo 3
Calculemos a diferença em valor absoluto:
Como
, temos imediatamente
, ou seja,
para qualquer escolha de
.
Passo 4
Como a desigualdade
já é satisfeita sem depender de
, basta escolher qualquer
. Por exemplo, podemos tomar
Então, sempre que
, teremos
Passo 5
Concluímos que para todo
existe
(por exemplo,
) tal que, se
, então
. Assim, pela definição de limite,