Os restos das divisões de 247 e 315 por
são 7 e 3 , respectivamente. Determine o maior valor possível para
.
Passo 1
O enunciado diz que, ao dividir
por
, o resto é
, e ao dividir
por
, o resto é
. O conteúdo usado aqui é o fato de que, se o resto da divisão de
por
é
, então
Passo 2
Da primeira divisão temos
e da segunda divisão
Logo,
é um divisor comum de
e
.
Passo 3
Para encontrar o maior valor possível de
, calculamos
Pelo algoritmo de Euclides:
Portanto
Passo 4
Precisamos ainda garantir que o resto
é menor que o divisor
. Como
, a condição de resto é satisfeita e
é admissível.