Usando a definição formal do limite, mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando a definição ε–δ de limite, que
Aqui o conteúdo é a definição formal de limite de função em um ponto, e vamos aplicá-la ao caso
quando
tende a
.
Passo 2
A definição formal diz: “
” se, para todo
, existe
tal que
No nosso caso,
e
. Logo queremos garantir
.
Passo 3
Dado qualquer
, basta escolher
Então, sempre que teremos
Então, sempre que
que é exatamente o que a definição exige.
Passo 4
Como para todo
achamos um
(no caso
) que faz
concluímos que de fato
.