1 Multiplique o numerador e o denominador por (\frac{1}{x^{3}}
Simplifique
)
1 Multiplique o numerador e o denominador por (\frac{1}{x^{3}}
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Informações dadas:
- Numerador:
. - Denominador:
. - Queremos o comportamento quando
tende para .
Passo 2
Primeira transformação: dividir numerador e denominador pela maior potência de
presente no denominador, que é
. Isto é uma técnica padrão para limites de racionais quando
. Aplicando multiplicação por
obtemos (mostrando a álgebra passo a passo):
Passo 3
Simplificando cada termo ao multiplicar por
:
Explanação didática: cada fração como
com
tende a
quando
. Intuição rápida: conforme
fica maior, o denominador cresce e a fração vai ficando cada vez menor, aproximando-se de zero.
Passo 4
Aplicando o limite termo a termo (válido porque somas e quocientes bem comportados permitem isso quando os limites existem):
-
. -
. -
. -
.
Portanto o numerador tende a
e o denominador tende a
.
Passo 5
Com isso:
Dica prática para a prova: para racionais entre polinômios, basta comparar os graus. Se o grau do numerador (
) for menor que o do denominador (
), o limite quando
é
. Isso é mais rápido quando se quer só o resultado.