Passo 1
O enunciado pede dois limites de sequência:
e
.
Vamos usar, no primeiro caso, o fato de que para vale a aproximação
, e no segundo caso aplicaremos o Teorema do Confronto (ou “Sandwich”), já que
é sempre limitado entre
e
.
Vamos usar, no primeiro caso, o fato de que para
Passo 2
Considere
. Como
,
, e pela equivalência de primeira ordem temos
Multiplicando por
,
que converge para
.
Passo 3
Considere
. Como para toda
vale
, ao dividir por
obtemos
E como
, pelo Teorema do Confronto segue que
.
Resposta
(1)
(2)
(2)