\lim _{t \rightarrow 2} \frac{t^{2}-5 t+6}{t-2}.

Passo 1

O enunciado pede o limite
\lim_{t\to2}\frac{t^{2}-5t+6}{t-2}
Esse é um caso clássico de limite de função racional que dá forma indeterminada 0/0. Para resolver, vamos precisar fatorar o numerador e simplificar o fator que causa a indeterminação.

Passo 2

Vamos fatorar o numerador t^{2}-5t+6. Buscamos os zeros da parábola t^{2}-5t+6=0, que são t=2 e t=3. Logo,
t^{2}-5t+6=(t-2)(t-3).

Passo 3

Substituindo essa fatoração na fração, para t\neq2 temos
\frac{t^{2}-5t+6}{t-2} =\frac{(t-2)(t-3)}{t-2} =t-3.
Como t-3 é contínua em t=2, o limite equivale a simplesmente substituir t=2.

Passo 4

Calculando em t=2:
t-3\bigl|_{t=2}=2-3=-1.

Resposta

-1

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