\lim _{t \rightarrow 2} \frac{t^{2}+5 t+6}{t+2}.

Passo 1

O enunciado pede \lim_{t\to2}\frac{t^2+5t+6}{t+2}. O conteúdo aqui é limite de função racional e uso do fato de que, se o denominador não se anula no ponto, a função é contínua e podemos usar substituição direta.

Passo 2

Verificamos o denominador em t=2:
2+2=4\neq0.
Como não dá zero, a função é contínua em t=2 e vale que
\lim_{t\to2}\frac{t^2+5t+6}{t+2}=\frac{2^2+5\cdot2+6}{2+2}.

Passo 3

Calculamos numerador e denominador em t=2:
\text{numerador}=2^2+5\cdot2+6=4+10+6=20, \quad \text{denominador}=2+2=4,
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\frac{20}{4}=5.

Resposta

5

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