Passo 1
O enunciado pede para calcular o seguinte limite:
Informações dadas:
- A função cujo limite queremos é
. - O ponto de aproximação é
. - Não há outras restrições no enunciado.
Passo 2
O que significa calcular
? Significa analisar o comportamento dos valores de
quando
se aproxima de
(por valores menores e maiores que
), e verificar qual valor os
tendem a assumir. Esse valor pode ou não ser igual a
; porém, se a função for contínua em
, então o limite é justamente
.
Uma regra prática muito útil (e frequentemente usada em provas) é: polinômios são contínuos em todo lugar; quociente de funções contínuas é contínuo no ponto em que o denominador não é zero. Em outras palavras, se
e
são polinômios e
, então
Aqui temos
e
, ambos polinômios, logo podemos aplicar essa propriedade desde que
.
Passo 3
Verificamos o denominador em
:
Calcule passo a passo:
, então
Como
, a condição para usar a substituição direta está satisfeita.
Passo 4
Agora calculamos
e o quociente:
Portanto, pelo argumento de continuidade,
Explicando a conta: numerador
; denominador
; então o quociente é
.
Intuição final rápida (para ficar seguro): se
está muito perto de
, então
estará muito perto de
e
estará muito perto de
; a razão desses valores ficará muito perto de
. Isso confirma a substituição direta.