a) \lim _{t \rightarrow 2} \frac{\sqrt{t{6}}-8}{\sqrt[3]{t{6}}-4}
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
O conteúdo envolvido é limites de função com raízes e vamos precisar usar propriedades de potências e fatoração de diferenças de potências (cúbica e quadrática) para simplificar a expressão.
Passo 2
Perceba que, para
próximo de
(positivos),
e
.
Logo a expressão original vira
Logo a expressão original vira
Passo 3
Agora fatoramos numerador e denominador usando diferença de cubos e diferença de quadrados:
Substituindo, obtemos
pois podemos cancelar o fator
(para
).
Passo 4
Com a forma simplificada, basta agora substituir
:
Resposta
3