Verifique se as seguintes séries são convergentes ou divergentes:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série de termos positivos
O conteúdo aqui é teste de convergência para séries de termos positivos, e vamos usar o teste da comparação com uma série geométrica.
Passo 2
Observamos que, para todo
,
logo
Passo 3
A série geométrica
converge porque a razão
satisfaz
.
Passo 4
Pelo teste da comparação, como
e a série majorante converge, concluímos que
também converge.
Resposta
A série converge.