Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos é dado:
- Pede-se calcular
. - A expressão é um quadrado de uma razão entre duas funções polinomiais: o numerador é
e o denominador é . - O ponto onde vamos avaliar o limite é
.
Passo 2
Principais ideias e regras que vamos usar (explicadas de forma simples):
- Continuidade de polinômios: um polinômio
é contínuo em todo ponto; isso significa que para qualquer . - Regras de limite relevantes:
- Então, se conseguimos avaliar
e e o segundo não for zero, podemos obter o limite total substituindo e elevando ao quadrado.
Passo 3
Aplicando continuidade e as regras de limite para calcular as partes:
- Calcular o limite do numerador por substituição direta (pois
é polinômio): - Calcular o limite do denominador por substituição direta (pois
é polinômio):
Passo 4
Formar a razão e elevar ao quadrado:
- A razão dos limites é
e como o denominador , a divisão é válida. - Agora elevamos ao quadrado:
Passo 5
Interpretação final e pequeno incentivo:
- A substituição direta funcionou porque estamos lidando com polinômios e o denominador no ponto não é zero — então a função dentro do quadrado é contínua em
. - Vai dar certo na prova: quando vir limite de polinômio ou quociente de polinômios, primeiro tente substituir; só recorra a l’Hôpital ou fatoração se der uma forma indeterminada.