\lim _{x \rightarrow-1}\left(x^{4}-3 x\right)\left(x^{2}+5 x+3\right)

Passo 1

O enunciado pede o seguinte limite quando x tende para -1:
\lim_{x\to-1}\bigl(x^{4}-3x\bigr)\bigl(x^{2}+5x+3\bigr).
Informações dadas:
  • A expressão é o produto de duas funções polinomiais: f(x)=x^{4}-3x e g(x)=x^{2}+5x+3.
  • O ponto de interesse é x=-1.
    O que se quer: calcular o valor numérico do limite.

Passo 2

Conceito-chave (explicado de forma simples e sem jargão): polinômios são funções contínuas em todo lugar. Uma consequência prática disso é que, para uma função contínua h,
\lim_{x\to a} h(x)=h(a).
Também vale que o limite do produto é o produto dos limites sempre que os limites existirem:
\lim_{x\to a} \bigl(f(x)g(x)\bigr)=\Bigl(\lim_{x\to a} f(x)\Bigr)\Bigl(\lim_{x\to a} g(x)\Bigr).
Aqui f e g são polinômios, logo contínuos em x=-1. Assim podemos simplesmente substituir x=-1 em cada fator e multiplicar os resultados.

Passo 3

Calcular o valor do primeiro fator em x=-1:
\lim_{x\to-1}\bigl(x^{4}-3x\bigr)=(-1)^{4}-3(-1).
Detalhando:
(-1)^{4}=1,\qquad -3(-1)=3,
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(-1)^{4}-3(-1)=1+3=4.

Passo 4

Calcular o valor do segundo fator em x=-1:
\lim_{x\to-1}\bigl(x^{2}+5x+3\bigr)=(-1)^{2}+5(-1)+3.
Detalhando:
(-1)^{2}=1,\qquad 5(-1)=-5,
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1-5+3= -1.

Passo 5

Usando que o limite do produto é o produto dos limites, concluímos:
\lim_{x\to-1}\bigl(x^{4}-3x\bigr)\bigl(x^{2}+5x+3\bigr)=4\cdot(-1)=-4.

Resposta

-4

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