Passo 1
O enunciado pede o seguinte limite quando
tende para
:
Informações dadas:
- A expressão é o produto de duas funções polinomiais:
e . - O ponto de interesse é
.
O que se quer: calcular o valor numérico do limite.
Passo 2
Conceito-chave (explicado de forma simples e sem jargão): polinômios são funções contínuas em todo lugar. Uma consequência prática disso é que, para uma função contínua
,
Também vale que o limite do produto é o produto dos limites sempre que os limites existirem:
Aqui
e
são polinômios, logo contínuos em
. Assim podemos simplesmente substituir
em cada fator e multiplicar os resultados.
Passo 3
Calcular o valor do primeiro fator em
:
Detalhando:
logo
Passo 4
Calcular o valor do segundo fator em
:
Detalhando:
logo
Passo 5
Usando que o limite do produto é o produto dos limites, concluímos: