lim x -3 3 x^2+15 x+18x+3

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite de uma função quando $ x $ se aproxima de -3. A função é dada por:
x
Aqui, estamos trabalhando com Cálculo, especificamente com Limites. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão algébrica para simplificá-la.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador $ 3x^{2} + 15x + 18 $. Podemos fatorar essa expressão para ver se conseguimos simplificar a fração. Vamos fatorar por 3:
3x^2 + 15x + 18

Passo 3

Agora, vamos fatorar o polinômio quadrático dentro dos parênteses: $ x^{2} + 5x + 6 $. Procuramos dois números que multiplicados dão 6 e somados dão 5. Esses números são 2 e 3. Portanto:
x^2 + 5x + 6

Passo 4

Substituindo de volta na expressão original, temos:
3(x + 2)(x + 3)x + 3
Observamos que $ (x + 3) $ aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo, desde que $ x \neq -3 $. Como estamos calculando o limite quando $ x $ se aproxima de -3 e não exatamente igual a -3, podemos simplificar:
(x + 3)

Passo 5

Agora, a expressão está simplificada para $ 3(x + 2) $. Para encontrar o limite quando $ x $ se aproxima de -3, substituímos $ x $ por -3:
3(x + 2)

Resposta

O limite é igual a -3.

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