lim x 0 x^2+3 x2 x

Passo 1

Vamos analisar o enunciado da questão: queremos calcular o limite quando x se aproxima de zero da função x^2+3x2x. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de cálculo sobre limites e simplificação de expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão x^2+3x2x. Podemos fatorar o numerador para facilitar a simplificação.

Passo 3

Fatorando o numerador, temos:
x^2 + 3x = x(x + 3)
Então, a expressão fica:
x(x + 3)2x

Passo 4

Agora, podemos cancelar o termo x no numerador e no denominador, já que x neq 0:
x(x + 3)2x = x + 32

Passo 5

Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo x por 0:
lim x 0 x + 32 = 0 + 32 = 32

Resposta

O limite é 32.

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