Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites, uma parte fundamental do Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar revisar como simplificar expressões algébricas e aplicar algumas propriedades básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor de
diretamente na expressão para ver o que acontece:
A gente se depara com uma forma indeterminada
. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos olhar para o numerador
. Isso é uma diferença de quadrados, que podemos fatorar da seguinte maneira:
Agora, substituímos isso de volta na expressão original:
Passo 4
Observamos que
está no numerador e no denominador. Desde que
(o que já sabemos porque estamos calculando o limite e não exatamente em
), podemos cancelar esse termo:
Passo 5
Agora, a expressão está bem mais simples:
. Podemos calcular o limite substituindo
por
diretamente:
Resposta
O limite é
.