lim x -a x^2-a^2x+a

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x -a x^2-a^2x+a. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites, uma parte fundamental do Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar revisar como simplificar expressões algébricas e aplicar algumas propriedades básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor de x diretamente na expressão para ver o que acontece:
(-a)^2 - a^2-a + a = a^2 - a^20 = 00
A gente se depara com uma forma indeterminada 00. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos olhar para o numerador x^2 - a^2. Isso é uma diferença de quadrados, que podemos fatorar da seguinte maneira:
x^2 - a^2 = (x - a)(x + a)
Agora, substituímos isso de volta na expressão original:
(x - a)(x + a)x + a

Passo 4

Observamos que (x + a) está no numerador e no denominador. Desde que x neq -a (o que já sabemos porque estamos calculando o limite e não exatamente em x = -a), podemos cancelar esse termo:
(x - a)cancel(x + a)cancel(x + a) = x - a

Passo 5

Agora, a expressão está bem mais simples: x - a. Podemos calcular o limite substituindo x por -a diretamente:
lim x -a (x - a) = (-a) - a = -2a

Resposta

O limite é -2a.

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