Se lim x 6 f(x)-3x-1=1, determine lim x 6 f(x).

Passo 1

O enunciado diz que limxto6f(x)-3x-1=1. O conteúdo principal aqui é cálculo de limites, mais especificamente a propriedade de limites de quociente quando ambas as partes têm limite finito. Vamos precisar usar que, se limxto6f(x) existe, podemos separar o limite da função (no numerador) e do termo (x-1).

Passo 2

Seja L=limxto6f(x). Pela propriedade de limites de quociente, temos
limxto6f(x)-3x-1=limxto6f(x)-3limxto6(x-1)=L-36-1=L-35
Como esse limite vale 1, igualamos: L-35=1.

Passo 3

Agora basta resolver a equação L-35=1. Multiplicando ambos os lados por 5, obtemos L-3=5, logo L=8.

Resposta

8

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