Verifique se
converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da integral imprópria
O conteúdo principal é critério de comparação de integrais impróprias no infinito, usando p-integral.
Passo 2
Vamos simplificar o integrando para ver seu comportamento quando
. Note que
então
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Para
grande,
, de modo que
Passo 3
Compare com a p-integral
Como o expoente
, essa integral converge. Pelo critério da comparação assintótica (ou critério do limite), nossa função se comporta como
no infinito e portanto a integral original também converge.
Resposta
A integral converge.