Se lim x 0 f(x)x^2=5, encontre os seguintes limites.
(a) lim x 0 f(x)
(b) lim x 0 f(x)x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de limites! A gente precisa encontrar os limites de e de quando se aproxima de 0, sabendo que . Para isso, vamos usar algumas regras básicas de limites e entender como as funções se comportam perto de um ponto específico.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a): lim x 0 f(x)x^2 = 5 .
Sabemos que:
Isso significa que está se comportando como perto de .

Passo 3

Para encontrar f(x) = x^2 cdot f(x)x^2 , podemos reescrever lim x 0 f(x) = lim x 0 ( x^2 cdot f(x)x^2 ) em termos de lim x 0 x^2 cdot lim x 0 f(x)x^2 = 0 cdot 5 = 0 :
Agora, vamos aplicar o limite:
Pela regra do limite do produto, podemos separar:

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b): f(x)x = x cdot f(x)x^2 .
Usando a mesma informação que , podemos reescrever como:

Passo 5

Aplicando o limite nessa expressão:
lim x 0 f(x)x = lim x 0 ( x cdot f(x)x^2 )
Novamente, usando a regra do limite do produto:
lim x 0 x cdot lim x 0 f(x)x^2 = 0 cdot 5 = 0

Resposta

(a)
(b)

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