Todas as questões a seguir envolve a fórmula de Taylor
(e) Considere f(x) = arctg(x). Encontre 0 polinômio de Tayrlor de f(x) em torno de x = 0 até 0 termo de quinta ordem. Use esse polinômio para estimar arctg(0.1).

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos usar a fórmula de Taylor para encontrar o polinômio de Taylor da função em torno de , incluindo termos até a quinta ordem. Depois disso, vamos usar esse polinômio para estimar o valor de .

Passo 2

Para construir o polinômio de Taylor da função em torno de , vamos lembrar que a série de Taylor dessa função é:
Como precisamos apenas até o termo de quinta ordem, vamos considerar os primeiros três termos:

Passo 3

Agora, vamos usar esse polinômio para estimar . Substituímos na expressão do polinômio:
Calculando cada termo:
Somando os termos:

Resposta

Usando o polinômio de Taylor até o termo de quinta ordem, a estimativa de é aproximadamente 0,099669.

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