Todas as questões a seguir envolve a fórmula de Taylor
(e) Considere
. Encontre 0 polinômio de Tayrlor de
em torno de
até 0 termo de quinta ordem. Use esse polinômio para estimar
.
(e) Considere
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos usar a fórmula de Taylor para encontrar o polinômio de Taylor da função
em torno de
, incluindo termos até a quinta ordem. Depois disso, vamos usar esse polinômio para estimar o valor de
.
Passo 2
Para construir o polinômio de Taylor da função
em torno de
, vamos lembrar que a série de Taylor dessa função é:
Como precisamos apenas até o termo de quinta ordem, vamos considerar os primeiros três termos:
Passo 3
Agora, vamos usar esse polinômio para estimar
. Substituímos
na expressão do polinômio:
Calculando cada termo:
Somando os termos:
Resposta
Usando o polinômio de Taylor até o termo de quinta ordem, a estimativa de
é aproximadamente 0,099669.