lim x -infty(|x+4|-2 x)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto -inftyl(|x+4|-2xr).
O conteúdo envolvido é o tratamento de valor absoluto e o comportamento de funções quando x tende a -infty.

Passo 2

Quando xto -infty, o termo x+4 é negativo, pois x+4<0. Logo, por definição de valor absoluto,
|x+4| = -(x+4) = -x - 4

Passo 3

Substituindo essa expressão em |x+4|-2x, obtemos
|x+4| - 2x = (-x - 4) - 2x = -3x - 4

Passo 4

Analisando o comportamento de -3x - 4 quando xto -infty, o termo dominante é -3x, que tende a +infty (pois -3 vezes um número negativo grande é positivo e grande). Assim,
limxto -infty(-3x - 4) = +infty

Resposta

+infty

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