.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite no infinito da função
. O conteúdo é limite de funções no infinito e vamos usar comparação de taxas de crescimento e divisão de termos para resolver.
Passo 2
Para ver qual parte domina, note que
cresce muito mais devagar que
. Isso já indica que o numerador cresce na ordem de
enquanto o denominador cresce na ordem de
, o que sugere um limite zero.
Para formalizar, dividimos numerador e denominador pelo termo de maior ordem em , que é
. Assim, temos:
Para formalizar, dividimos numerador e denominador pelo termo de maior ordem em
Passo 3
Agora basta observar que, quando
, tanto
quanto
tendem a zero. Logo, o quociente tende a
.
Resposta
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