lim x infty raizx+3x+3.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite no infinito da função f(x)=raizx+3x+3. O conteúdo é limite de funções no infinito e vamos usar comparação de taxas de crescimento e divisão de termos para resolver.

Passo 2

Para ver qual parte domina, note que raizx cresce muito mais devagar que x. Isso já indica que o numerador cresce na ordem de raizx enquanto o denominador cresce na ordem de x, o que sugere um limite zero.
Para formalizar, dividimos numerador e denominador pelo termo de maior ordem em x, que é x. Assim, temos:
raizx+3x+3=raizxx+3x1+3x=1raizx+3x1+3x

Passo 3

Agora basta observar que, quando xtoinfty, tanto 1raizx quanto 3x tendem a zero. Logo, o quociente tende a 0/1=0.

Resposta

0

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