Nas questões 7,8 e 9 é dada uma função f. Calcule os limites indicados se existirem.
f(x)=|x+1|x+1, definida em R--1
a) lim x 1^- f(x)
b) lim x 1^+ f(x)
c) lim x 1 f(x)

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=lvert x+1rvertx+1,
definida em Rsetminus-1, e pede os limites
a) limxto1^-f(x),
b) limxto1^+f(x),
c) limxto1f(x).
O conteúdo é análise de limites envolvendo valor absoluto, então precisamos estudar o sinal de x+1 perto de x=1.

Passo 2

Para x suficientemente próximo de 1 (por exemplo em (1-de<a,1+de<a) com 0<de<a<2) temos
x+1>0,
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lvert x+1rvert = x+1

Passo 3

Substituindo em f(x), para x próximo de 1 (mas xneq -1)
f(x)=x+1,x+1,=1

Passo 4

Como f(x)=1 numa vizinhança de x=1 (exceto em -1, que não interessa aqui), tanto pela esquerda quanto pela direita
limxto1^-f(x)=1, limxto1^+f(x)=1,
e, portanto,
limxto1f(x)=1

Resposta

(a) 1
(b) 1
(c) 1

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