lim x infty x sen(1 / x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxtoinfty xsin(1/x), que envolve o comportamento de sin(t) quando t é pequeno. Vamos usar a aproximação de limite sin(t)sim t quando tto0.

Passo 2

Fazemos a mudança de variável t = 1/x. Quando xtoinfty, temos tto0^+. A expressão original se torna xsin(1/x)=sin(t)t.

Passo 3

Aplicamos o limite usando o resultado clássico de que limtto0sin(t)t=1.

Passo 4

Portanto, o limite proposto também vale 1.

Resposta

1

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