Passo 1
O exercício pede para calcular o limite
. O conteúdo envolve limites de funções e, em especial, indeterminações do tipo
, para o qual podemos usar a regra de L’Hôpital ou expansão em séries de Taylor.
Passo 2
Vamos primeiro verificar o tipo de indeterminação. Avaliando diretamente em
:
logo temos uma forma
Passo 3
Pela regra de L’Hôpital, vamos derivar numerador e denominador separadamente:
Passo 4
O limite original passa a ser o limite do quociente das derivadas:
Passo 5
Agora basta substituir
no denominador:
Portanto o limite é
Resposta
1